1 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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2023-12-27更新
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1210次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)模块五 专题5 期末全真模拟(拔高卷1)期末终极研习室(高二人教A版)四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 已知抛物线的焦点为,点在的准线上,过点作两条均不垂直于轴的直线,,使得与抛物线均只有一个公共点,分别为,则( )
A.抛物线的方程为 | B. |
C.直线经过点 | D.的面积为定值 |
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2023-11-20更新
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1024次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(九)宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(一)(范围:选择性必修第一册)河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷04
3 . 已知是抛物线上的两动点,是抛物线的焦点,下列说法正确的是( )
A.直线过焦点时,以为直径的圆与的准线相切 |
B.直线过焦点时,的最小值为6 |
C.若坐标原点为,且,则直线过定点 |
D.与抛物线分别相切于两点的两条切线交于点,若直线过定点,则点在抛物线的准线上 |
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2023-10-18更新
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674次组卷
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4卷引用:江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题(已下线)微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(2)
4 . 已知抛物线C:的焦点为F,斜率为1的直线l经过F,且与抛物线C交于A,B两点,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线C上一点作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点(异于点P),证明:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线C上一点作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点(异于点P),证明:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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2023-03-03更新
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530次组卷
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4卷引用:江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题
江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知拋物线的焦点为,过点且斜率为的直线交于两点.当时,.
(1)求的方程;
(2)若关于轴的对称点为,当变化时,求证:直线过定点,并求该定点坐标.
(1)求的方程;
(2)若关于轴的对称点为,当变化时,求证:直线过定点,并求该定点坐标.
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2022-07-20更新
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278次组卷
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5卷引用:江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为F,抛物线上一点到F的距离为3,
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标;
(2)设直线l与抛物线C交于D,E两点,抛物线C在点D,E处的切线分别为,若直线与的交点恰好在直线上,证明:直线l恒过定点.
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标;
(2)设直线l与抛物线C交于D,E两点,抛物线C在点D,E处的切线分别为,若直线与的交点恰好在直线上,证明:直线l恒过定点.
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2022-04-01更新
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1029次组卷
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4卷引用:江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点,准线方程为,F为抛物线C的焦点,点P为直线上任意一点,以P为圆心,PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点,过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:直线DE过定点,并求出定点的坐标.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:直线DE过定点,并求出定点的坐标.
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2021-04-22更新
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948次组卷
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10卷引用:江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题
江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三第三次联考数学(理)试题河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三数学(理科)第三次质检试题(已下线)专题25 抛物线(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题3.4《圆锥曲线的方程》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)2021年高考数学押题预测卷01(浙江专用)安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题(已下线)3.3.2 (整合练)抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 在平面直角坐标系中,如图,已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程及实数的值;
(2)过点作抛物线的两条弦,,若,的倾斜角分别为,,且,求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)求抛物线的方程及实数的值;
(2)过点作抛物线的两条弦,,若,的倾斜角分别为,,且,求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
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2020-08-05更新
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487次组卷
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3卷引用:江苏省南京市江宁区东山外国语学校2020-2021学年高二(10月份)月考数学试题
9 . 已知点是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线、,其中、为切点.
(1)证明:直线过定点,并求出定点的坐标;
(2)若直线交椭圆于、两点,、分别是、的面积,求的最小值.
(1)证明:直线过定点,并求出定点的坐标;
(2)若直线交椭圆于、两点,、分别是、的面积,求的最小值.
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2020-07-26更新
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3199次组卷
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15卷引用:江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题
江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题(已下线)重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题(四)陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题(已下线)专题35 双切线问题的探究-2
10 . 已知以动点为圆心的与直线:相切,与定圆:相外切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)过曲线上位于轴两侧的点、(不与轴垂直)分别作直线的垂线,垂足记为、,直线交轴于点,记、、的面积分别为、、,且,证明:直线过定点.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)过曲线上位于轴两侧的点、(不与轴垂直)分别作直线的垂线,垂足记为、,直线交轴于点,记、、的面积分别为、、,且,证明:直线过定点.
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2020-03-20更新
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1252次组卷
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7卷引用:江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试文科数学试题(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题