1 . 已知抛物线的焦点为上点到直线的距离比它到点的距离大1．
(1)求拋物线的方程；
(2)点，且为抛物线上的不同两点，若与垂直.探究直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

2 . 已知过点的直线交抛物线于A，B两点，且（点O为坐标原点），M，N，P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP过定点，直线NP过定点.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)证明：直线MN过定点.

3 . 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切．

(1)求动圆的圆心所在轨迹的方程；
(2)已知点是轨迹上一点，点是轨迹上不同的两点（点均不与点重合），设直线的斜率分别为，且满足，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

4 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是

C．若，则的最大值是

D．若，则当取得最大值时，

5 . 已知点在抛物线上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为.
(1)证明：直线过定点；
(2)过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.

6 . 已知点F为抛物线E：的焦点，点，， 若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点， 过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C.
(1)求证：直线BC过定点；
(2)若直线BC所过定点为点Q，，的面积分别为，求的取值范围.

8 . 已知抛物线，点，过作抛物线的两条切线，其中为切点，直线与轴交于点则的取值范围是_________．

9 . 已知抛物线Γ：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2）
（1）求抛物线Γ的方程；
（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．

10 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点，、两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线过一定点，并求出该点坐标.