1 . 已知抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线,分别与抛物线交于异于点P的M,N两点.证明:直线MN与圆相切.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线,分别与抛物线交于异于点P的M,N两点.证明:直线MN与圆相切.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点M(0,),点P到点M的距离比点P到x轴的距离大,记P的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)过点P(,)(其中)的两条直线分别交C于E,F两点,直线PE,PF分别交y轴于A,B两点,且满足.记为直线EF的斜率,为C在点P处的切线斜率,判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求C的方程;
(2)过点P(,)(其中)的两条直线分别交C于E,F两点,直线PE,PF分别交y轴于A,B两点,且满足.记为直线EF的斜率,为C在点P处的切线斜率,判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点,直线交椭圆于两点,且恰好为的重心.
(1)求椭圆离心率;
(2)抛物线的焦点是为抛物线准线上任一点,过点作抛物线的切线别为,直线与直线分别交于两点,点的纵坐标分别为,求的值.
(1)求椭圆离心率;
(2)抛物线的焦点是为抛物线准线上任一点,过点作抛物线的切线别为,直线与直线分别交于两点,点的纵坐标分别为,求的值.
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2021-05-22更新
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1118次组卷
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2卷引用:2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(猜想卷一)