名校
1 . 若实数
、
、
使得函数
的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率
、
、
，则、、的一种可能取值依次为（ ）
、、使得函数的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率、、，则、、的一种可能取值依次为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-31更新
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419次组卷
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4卷引用：北京名校2023届高三二轮复习 专题一 函数与导数 第2讲 函数、方程与不等式
北京名校2023届高三二轮复习 专题一 函数与导数 第2讲 函数、方程与不等式（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 在平面直角坐标系中，点
的坐标
满足
，其中
，则
的最小值为____________ .
的坐标满足，其中，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 《绿色通道》作业88面第12题：已知双曲线
左右两个焦点分别为
，过
的直线交双曲线的右支于点
，且满足：
， 
的周长等于焦距的3倍，若
，则双曲线离心率的取值范围是______.
我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解，他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围，所以条件可能是个多余的“伪条件”．你是否认同小楚同学的观点？若认同，请你求出此曲线的离心率，若不认同，请你说明理由．
左右两个焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于点，且满足：， 的周长等于焦距的3倍，若，则双曲线离心率的取值范围是______.我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解，他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围，所以条件
可能是个多余的“伪条件”．你是否认同小楚同学的观点？若认同，请你求出此曲线的离心率，若不认同，请你说明理由．
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名校
4 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆：当
时，轨迹为抛物线：当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）
时，轨迹为椭圆：当时，轨迹为抛物线：当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）
时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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真题
解题方法
6 . 已知一列椭圆
．若椭圆
上有一点
，使到右准线
的距离
是
与
的等差中项，其中
分别是的左、右焦点．
(1)试证：
．(2)取
，并用
表示
的面积，试证：
且
．
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2022高三·全国·专题练习
7 . 确定曲线
的类型.
的类型.
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8 . 一系列椭圆，经过
轴为公共准线，求椭圆右焦点的轨迹方程．
轴为公共准线，求椭圆右焦点的轨迹方程．
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9 . 已知
满足
，则点P的轨迹为______ ．
满足，则点P的轨迹为
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的右焦点为
是双曲线右支上一点，定点
，求
的最小值.
