1 . 面对新冠肺炎的发生，某医疗小组提出了一种治疗的新方案.为测试该方案的治疗效果，此医疗小组选取了40名病患志愿者，将他们随机分成两组，每组20人.第一组用传统方案治疗，第二组用新方案治疗.根据病人的痊愈时间（单位：天）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种治疗方案的痊愈速度更快？并说明理由；
（2）求40人痊愈时间的中位数，并将痊愈时间超过和不超过的志愿者人数填入下面的2×2列联表；

	超过	不超过	总计
传统治疗方案
新治疗方案
总计

（3）根据（2）中的2×2列联表，能否有99%的把握认为两种治疗方案的治疗效果有差异？
附：（其中），

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 2023年山东淄博成立了烧烤协会，发布烧烤地图，举办烧烤节庆活动．淄博烧烤是淄博饮食文化的重要组成部分．淄博烧烤保留有独立小炉纯炭有烟烧烤．五一前后举办了淄博烧烤节，集中展示烧烤名店、特色品种，辅以演出、啤酒展销等多种方式，为市民提供优质烧烤产品．打通“吃住行游购娱”各要素环节，推出一批“淄博烧烤+特色文旅”主题产品．烧烤协会为了解游客五月一日至3日的消费情况，对这期间的100位游客消费情况进行统计，得到如下人数分布表：

消费金额（元）
人数	15	20	25	20	10	10

(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为消费金额是否少于600元与性别有关，

	不少于600元	少于600元	合计
男	25
女		40
合计

(2)为吸引游客，该市推出两种优惠方案：方案一：每满200元减40元．
方案二：消费金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．
若某游客计划消费600元，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由．
附：参考公式和数据：，．
附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635
	0.150	0.100	0.050	0.010

3 . 刷脸时代来了，全国各地不少大型超市迅速推出“刷脸支付”的服务，消费者购物再不用排长龙等买单，只要刷个脸、输入个手机号，分钟迅速结账.人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与的被调查者中随机抽取人（中老年、青少年各人），得到这人对“刷脸支付”安全满意度的中位数为，根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）已知抽取的这人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有人，判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关？（注：每组数据以区间的中点值为代表）
（2）某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：
方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动，活动方案为：从装有个形状、大小完全相同的小球（其中红球个，黑球个）的抽奖盒中，一次性摸出个球，其中奖规则为：若摸到个红球，返消费金额的；若摸到个红球则返消费金额的，除此之外不返现金.
方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动.
现小张在该大型超市购买了总价为元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望；（精确到小数点后一位数字）
②试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：参考公式及临界值表：，.

4 . 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：

	有效	无效	合计
使用方案A组	96		120
使用方案B组	72
合计		32

(1)完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：.

P()	0.005	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828