1 . 通勤是指从家中往返工作地点的过程，随着城市的扩张及交通技术的进步，人们可以在距离工作地点较远的地方居住，并以通勤来上班，某传媒公司通过对200名受访者每天平均通勤时间的统计，得到如下频数分布表.
把通勤时间超过1小时的称为通勤困扰程度高，不超过1小时的称为通勤困扰程度不高.已知200名受访者中，中年人有90人，其余为青年人，中年人中通勤困扰程度高的有30人.
(1)请完成以下
列联表，并判断是否有90%的把握认为，青年人与中年人的通勤困扰程度有差异；
(2)从200名样本人群中随机抽取1人，A表示“抽取的人是青年人”，B表示“抽取的人通勤困扰程度高”，记
，求S的值，并证明：
附：
，当
时，表明有90%的把握判断变量有关联.
| 通勤时间（单位：时） |  |  |  |  |
| 人数 | 40 | 80 | 60 | 20 |
(1)请完成以下
列联表，并判断是否有90%的把握认为，青年人与中年人的通勤困扰程度有差异；| 青年人 | 中年人 | 总计 | |
| 通勤困扰程度高 | |||
| 通勤困扰程度不高 | |||
| 总计 |
，求S的值，并证明：附：
，当时，表明有90%的把握判断变量有关联.
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名校
解题方法
2 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表：
(1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？
附：
，n=a+b+c+d
(2)考虑以Ω为样本空间的古典概型，设X和Y为定义在Ω上，取值于
的成对分类变量，已知
和
，
和
都是互为对立事件．令
为零假设或原假设．证明：若零假设成立，则和独立．
性别 | 身高 | 合计 | |
低于170cm | 高于170cm | ||
女 | 14 | 7 | 21 |
男 | 8 | 11 | 19 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
附：
，n=a+b+c+dα | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的成对分类变量，已知和，和都是互为对立事件．令为零假设或原假设．证明：若零假设成立，则和独立．
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2023-05-15更新
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244次组卷
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2卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . 为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图．
（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；
（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：
（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？
附：K2=
（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；
（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：
| 分数 性别 | 高于或等于x0 | 低于x0 | 合计 |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
附：K2=
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-05更新
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636次组卷
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4卷引用：【全国百强校】新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
