名校
1 . 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的
；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占
.
(1)请根据以上数据填写下面
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？
(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过
，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到
时，抽样结束.
（i）若
，写出
的分布列和数学期望；
（ii）请写出
的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.
附：
参考公式：
，其中
.
；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占.(1)请根据以上数据填写下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 上班族 | |||
| 非上班族 | |||
| 合计 |
，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.（i）若
，写出的分布列和数学期望；（ii）请写出
的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中.
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2022-01-17更新
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2212次组卷
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4卷引用：山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
2 . 某种疾病可分为
、
两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的
倍，男性患
型病的人数占男性病人的
，女性患型病的人数占女性病人的
.
（1）若在犯错误的概率不超过的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？
（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为
，每人每次接种花费
元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为
，每人每次花费
元，每个周期接种
次，每个周期必须完成次接种，若一个周期内至少出现次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当
，
时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.
附：
，
、两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的倍，男性患型病的人数占男性病人的，女性患型病的人数占女性病人的.（1）若在犯错误的概率不超过
的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排
个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种次，每个周期必须完成次接种，若一个周期内至少出现次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附：
，
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-23更新
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1559次组卷
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10卷引用：江西省六校2021届高三3月联考数学（理）试题
江西省六校2021届高三3月联考数学（理）试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）8.8 分布列与其他知识综合运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题（已下线）第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第五次质量检测数学试题（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2
3 . 为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图．
（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；
（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：
（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？
附：K2=
（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；
（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：
| 分数 性别 | 高于或等于x0 | 低于x0 | 合计 |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
附：K2=
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-05更新
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636次组卷
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4卷引用：【全国百强校】新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
4 . 下列四个结论，其中正确的有个．
①已知
，则
；
②过原点作曲线
的切线，则切线方程为
（其中
为自然对数的底数）；
③已知随机变量
，且
，则
④已知为正偶数，用数学归纳法证明等式
时，若假设
时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明
时等式成立，即可证明等式对一切正偶数都成立．
⑤在回归分析中，常用
来刻画回归效果，在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近1，表示回归的效果越好．
①已知
，则；②过原点作曲线
的切线，则切线方程为（其中为自然对数的底数）；③已知随机变量
，且，则④已知
为正偶数，用数学归纳法证明等式时，若假设时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明时等式成立，即可证明等式对一切正偶数都成立．⑤在回归分析中，常用
来刻画回归效果，在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近1，表示回归的效果越好．| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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