1 . 某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动,凡5月1日当天消费不低于400元,均可抽奖一次,她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
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2022-05-09更新
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847次组卷
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6卷引用:山东省滨州市邹平市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 在某地区进行某种疾病调查,需要对其居民血液进行抽样化验,若结果呈阳性,则患有该疾病;若结果为阴性,则未患有该疾病.现有n(
,
)个人,每人一份血液待检验,有如下两种方案:
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若
,且其中两人患有该疾病,采用方案一,求恰好检验3次就能确定患病两人的概率;
(2)已知每个人患该疾病的概率为
.
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式
;
(ⅱ)若
,且每单次检验费用相同,为降低总检验费用,选择哪种方案更好?试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d5ec9ad92f37e64eccce922ab1b14e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
(2)已知每个人患该疾病的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c9846d7c661ad55365283bef4792bf4.png)
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d57a917802ccc7d36cb1974a2ee428f.png)
(ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ec5d76db9bd05547932966c9913dc2.png)
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3 . 在信道内传输
,
信号,信号的传输相互独立.发送
时,收到
的概率为
,收到
的概率为
;发送
时,收到
的概率为
,收到
的概率为
.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送
次,三次传输是指每个信号重复发送
次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到
,
,
,则译码为
).
(1)当
,
时,
(ⅰ)采用单次传输方案,若依次发送
,
,
,求依次收到
,
,
的概率;
(ⅱ)采用三次传输方案,若发送
,求译码为
的概率;
(2)若发送
,采用三次传输方案译码为
的概率大于采用单次传输方案译码为
的概率,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b58d4dc186fe054d9b6d9f2835a3b37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b3990f8e0ed4f0e2bc21c96dd53150d.png)
(ⅰ)采用单次传输方案,若依次发送
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(ⅱ)采用三次传输方案,若发送
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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(2)若发送
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023-08-02更新
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382次组卷
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2卷引用:山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 2020年12月4日,“直播带货”入选《咬文嚼字》2020年度十大流行语,与电商直播相关的职业成了年轻人就业新选择.有甲、乙两家农副产品直播间,直播主持人的日工资方案如下:甲直播间底薪100元,直播主持人每箱抽成3元;乙直播间无底薪,80箱以内(含80箱)的部分直播主持人每箱抽成4元,超过80箱的部分直播主持人每箱抽成6元.现从这两家直播间各随机选取一名直播主持人,分别记录其50天的售货箱数,得到如下频数分布表:
(1)①从记录甲直播间售货的50天中随机抽取3天,求这3天的售货箱数都不小于80箱的概率;
②以样本估计总体,视样本频率为概率,估计甲直播间主持人3天中至少有2天售货箱数不小于80箱的概率.
(2)假设同一个直播间的主持人一天的售货箱数相同,将频率视为概率,小张打算到甲、乙两家直播间中的一家应聘主持人,如果从日工资的角度考虑,小张应选择哪家直播间应聘?说明你的理由.
售货箱数 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
甲直播间天数 | 5 | 15 | 10 | 15 | 5 |
乙直播间天数 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
②以样本估计总体,视样本频率为概率,估计甲直播间主持人3天中至少有2天售货箱数不小于80箱的概率.
(2)假设同一个直播间的主持人一天的售货箱数相同,将频率视为概率,小张打算到甲、乙两家直播间中的一家应聘主持人,如果从日工资的角度考虑,小张应选择哪家直播间应聘?说明你的理由.
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2022-03-05更新
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572次组卷
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2卷引用:山东省日照市2020-2021学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
解题方法
5 . 在实验室中,研究某种动物是否患有某种传染疾病,需要对其血液进行检验.现有
份血液样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需要检验n次;二是混合检验,将其中k(
且
)份血液样本分别取样混合在一起检验,如果检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份究竟哪些为阳性,就需要对它们再次取样逐份检验,那么这k份血液的检验次数共为
次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的.且每份样本是阳性结果的概率为
.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份血液样本为阳性,若采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率;
(2)假设有4份血液样本,现有以下两种方案:
方案一:4个样本混合在一起检验;
方案二:4个样本平均分为两组,分别混合在一起检验.
若检验次数的期望值越小,则方案越优.
现将该4份血液样本进行检验,试比较以上两个方案中哪个更优?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef65559a6b44930addc23adeb8d854c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b08c58baacec3cd0c0a06e267fa9ec5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份血液样本为阳性,若采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率;
(2)假设有4份血液样本,现有以下两种方案:
方案一:4个样本混合在一起检验;
方案二:4个样本平均分为两组,分别混合在一起检验.
若检验次数的期望值越小,则方案越优.
现将该4份血液样本进行检验,试比较以上两个方案中哪个更优?
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名校
解题方法
6 . 某校设计了一个实验考察方案:考生从6道备选题中随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定:至少正确完成其中的2道题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响.
(Ⅰ)求甲考生通过的概率
(Ⅱ)求甲乙两考生正确完成题数的概率分布列和数学期望;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(Ⅰ)求甲考生通过的概率
(Ⅱ)求甲乙两考生正确完成题数的概率分布列和数学期望;
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名校
7 . 某医药开发公司实验室有
瓶溶液,其中
瓶中有细菌
,现需要把含有细菌
的溶液检验出来,有如下两种方案:
方案一:逐瓶检验,则需检验
次;
方案二:混合检验,将
瓶溶液分别取样,混合在一起检验,若检验结果不含有细菌
,则
瓶溶液全部不含有细菌
;若检验结果含有细菌
,就要对这
瓶溶液再逐瓶检验,此时检验次数总共为
.
(1)假设
,采用方案一,求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌
的概率;
(2)现对
瓶溶液进行检验,已知每瓶溶液含有细菌
的概率均为
.
若采用方案一.需检验的总次数为
,若采用方案二.需检验的总次数为
.
(i)若
与
的期望相等.试求
关于
的函数解析式
;
(ii)若
,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求
的最大值.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0506f29c07e3a6c49164a229872e8638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/046d6289adc7256eaf10b5408dcce9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
方案一:逐瓶检验,则需检验
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
方案二:混合检验,将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
(1)假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9513325732296bd1d68a9d887100a11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(2)现对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8cd01ded72fc65070eafe02d55b000e.png)
若采用方案一.需检验的总次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
(i)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e92bd27ac608c76f2760ffa68ef6ac3c.png)
(ii)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af86340d59f54e70fa21105789ae34be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d0c2544958eddac4c3981e8f2ed58c8.png)
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2019-10-12更新
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2858次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2018-2019学年高二下学期期末数学试题