名校
1 . 独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念，对于理解和应用概率论和统计学至关重要．它的概念最早可以追湖到17世纪的布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马，当时被定义为彼此不相关的事件．19世纪初期，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式．对任意两个事件
与
，如果
成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立．
(1)若事件与事件相互独立，证明：
与相互独立；
(2)甲、乙两人参加数学节的答题活动，每轮活动由甲、乙各答一题，已知甲每轮答对的概率为
，乙每轮答对的概率为
．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率．
与，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立．(1)若事件
与事件相互独立，证明：与相互独立；(2)甲、乙两人参加数学节的答题活动，每轮活动由甲、乙各答一题，已知甲每轮答对的概率为
，乙每轮答对的概率为．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率．
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2023-07-11更新
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523次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）
名校
2 . 为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：
利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值．
（Ⅰ）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；
（Ⅱ）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取
台，求这两台机器的利润率不同的概率；
（Ⅲ）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利
万元，销售一台第二类机器获利
万元，…，销售一台第五类机器获利
，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为
，设
，试判断与
的大小．（结论不要求证明）
| 机器类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 |
| 销售总额（万元） |  |  |  | |  |
| 销售量（台） |  | |  | |  |
| 利润率 |  |  |  |  | |
（Ⅰ）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；
（Ⅱ）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取
台，求这两台机器的利润率不同的概率；（Ⅲ）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利
万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小．（结论不要求证明）
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2019-06-03更新
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1013次组卷
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13卷引用：四川省成都市2022届高二下学期零诊数学理科模拟押题卷（一）
四川省成都市2022届高二下学期零诊数学理科模拟押题卷（一）（已下线）第二章随机变量及其分步单元测试(基础版). 突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）第二章随机变吸其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）综合测试卷(基础版)突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2 综合拔高练江西省景德镇市乐平中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（理）试题北京市通州区高三三模数学试题（已下线）专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（A卷）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）
名校
3 . 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记
为两个朝下的面上的数字之和.
（Ⅰ）求事件“不大于6”的概率；
（Ⅱ）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论.
为两个朝下的面上的数字之和.（Ⅰ）求事件“
不大于6”的概率；（Ⅱ）“
为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论.
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2016-12-01更新
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1092次组卷
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9卷引用：四川省成都市金牛区成都市第八中学校2018-2019学年高二下学期期中数学理科试题
四川省成都市金牛区成都市第八中学校2018-2019学年高二下学期期中数学理科试题2017届四川成都七中高三10月段测数学（文）试卷（已下线）2011年天津市滨海新区高三联考试卷文科数学（已下线）2012届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷（已下线）2012届陕西省西工大附中高三第五次适应性训练文科数学试卷（已下线）2011--2012学年吉林省扶余一中高一下学期期中数学试卷（已下线）2012届河北省涿鹿中学高考预测试文科数学试卷辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习：滚动习题(三)[范围3.1～3.3]
