随机变量及其分布练习题及答案-无锡高中数学-组卷网

23-24高三下·江苏泰州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

判断所给事件是否是互斥关系互斥事件的概率加法公式计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法利用条件概率公式求解条件概率

1 . 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-03更新 | 2173次组卷 | 4卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题

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22-23高三上·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求回归直线方程利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 由

个小正方形构成长方形网格有

行和

列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为

，放红球的概率为q，

.
(1)若

，

，记

表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：

n	1	2	3	4	5
y	76	56	42	30	26

求y关于n的回归方程

，并预测

时，y的值；（精确到1）
(2)若

，

，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量

，求

的分布列和数学期望；
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：

.
附：经验回归方程系数：

，

.

2023-01-15更新 | 2647次组卷 | 7卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题

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2022·山东青岛·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

非线性回归写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量

，求

的分布列和数学期望；
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过

，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记

表示成功时抽球试验的轮次数，

表示对应的人数，部分统计数据如下：

	1	2	3	4	5
	232	98	60	40	20

求

关于

的回归方程

，并预测成功的总人数（精确到1）；
(3)证明：

．
附：经验回归方程系数：

，

；
参考数据：

，

（其中

，

）．

2022-04-08更新 | 6750次组卷 | 16卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题

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20-21高三上·湖北·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.
（1）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有