名校
1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是……,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.当赌徒手中有n元时,最终欠债 A元(可以记为该赌徒手中有 元)概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算时,的数值,论述当B持续增大时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.当赌徒手中有n元时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算时,的数值,论述当B持续增大时,的统计含义.
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名校
解题方法
2 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数,数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如:3和5,5和7……,在1900年的国际数学大会上,著名数学家希尔伯特提出了23个问题,其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想:即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》,破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题,证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么,如果我们在不超过的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件,这两个数都是素数;事件:这两个数不是孪生素数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-29更新
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2152次组卷
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13卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试(4月)数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
3 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止现从入口放进一个白球,则其落在第③个格子的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-06更新
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1441次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷
辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.4.1二项分布(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.3二项分布与超几何分布(1)(已下线)8.2.3二项分布(1)(已下线)7.4.1 二项分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(基础版)
名校
4 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,在杨辉三角(左图)中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和,第n行所有数之和为;右图是英国生物学家高尔顿设计的模型高尔顿板,在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子,钉子之间留有空隙作为通道,让一个小球从高尔顿板上方的入口落下,小球在下落的过程中与钉子碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉到下方的某一球槽内,如图,小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是,第二个缝隙落下的概率是;从第2行第一个缝隙落下的概率是,第二个缝腺落下的概率是,第三个缝隙落下的概率是,小球从第n行第m个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出,那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-13更新
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767次组卷
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3卷引用:辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 英国数学家贝叶斯(1701-1763)在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论,事件,,(的对立事件)存在如下关系:.若某地区一种疾病的患病率是,现有一种试剂可以检验被检者是否患病,已知该试剂的准确率为,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测,有的可能呈现阳性,该试剂的误报率为,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测,有5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者,用该试剂来检验,结果呈现阳性的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-06-02更新
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2059次组卷
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11卷引用:辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题百师联盟2021届高三冲刺卷(三)新高考卷数学试题(已下线)数学与医学(已下线)7.1条件概率和全概率公式A卷(已下线)专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-2(已下线)8.1 条件概率(含8.1.1-8.1.3)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.1.2 全概率公式(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第7.1.2讲 全概率公式-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)7.1.2 全概率公式——课后作业(巩固版)(已下线)第7.1.2讲 全概率公式-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)
6 . 三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法.三分损益包含“三分损一"“三分益一"两层含义,三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份,即原有长度生得长度;而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份,即原有长度生得长度,两种方法可以交替运用、连续运用,各音律就得以辗转相生,假设能发出第一个基准音的乐器的长度为243,每次损益的概率为,则经过5次三分损益得到的乐器的长度为128的概率为___________ .
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2021-05-19更新
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1517次组卷
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11卷引用:辽宁省2021届高三5月冲刺数学试题
辽宁省2021届高三5月冲刺数学试题湖南省永州市省重点中学2021届高三下学期5月联考数学试题辽宁省朝阳市2021届高三四模考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三5月二模数学试题河南省2021届高三仿真模拟考试数学(理科)试题河北省沧州市2021届高三二模数学试题广东省部分学校2021届高三下学期5月联考数学试题(已下线)第8题 积事件与相互独立事件的概率-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题09 概率与统计(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练
20-21高三下·辽宁·阶段练习
名校
7 . 唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道:“春江潮水连海平,海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象.根据历史数据,已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为,则该地在该季节内连续三天内,至少有两天出现大潮的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-03-07更新
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3733次组卷
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15卷引用:辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试数学试题
(已下线)辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二4月份阶段性考试数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题河北省泊头市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节课时3 二项分布与超几何分布(已下线)第七章 随机变量及其分布单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1二项分布(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四章 概率与 统计苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第27练 二项分布人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 专题强化练7(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02第六章 概率 章末测评卷(已下线)第7.4.1讲 二项分布-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
8 . 下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》,这首诗不仅意境极好,而且还准确地描述出了清明时节的天气状况,那就是“雨纷纷”,即天气多阴雨.某地区气象监测资料表明,清明节当天下雨的概率是0.9,连续两天下雨的概率是0.63,若该地某年清明节当天下雨,则随后一天也下雨的概率是( )
A.0.63 | B.0.7 | C.0.9 | D.0.567 |
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2020-07-23更新
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2082次组卷
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15卷引用:辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)河北省保定市高碑店第三中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)4.1.1条件概率A基础练(已下线)【新教材精创】7.1.1 条件概率 A基础练(已下线)数学与文学人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元1 条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征 A卷人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.1.1 条件概率吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题湖南省长沙市长沙县2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利迎接高考,省里制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学,全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验,检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%,且每个人检验是否呈阳性相互独立,若该疾病患病率为0.1%,且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性,则他确实患病的概率( )
A.0.99% | B.99% | C.49.5%. | D.36.5% |
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2020-07-13更新
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1571次组卷
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11卷引用:辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二实验班下学期期初考试数学试题
辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二实验班下学期期初考试数学试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学(理)试题(已下线)第07练 二项分布与正态分布-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)黑龙江省哈尔滨一中2020届高三高考数学(理科)一模试题(已下线)第47练 随机变量及其分布-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)4.1.1 条件概率-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)4.1.1条件概率B提高练(已下线)专题4.1 条件概率与事件的独立性(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)【新教材精创】7.1.1 条件概率 -B提高练(已下线)第54讲 二项分布与正态分布(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)
名校
解题方法
10 . 某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召,组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测,现采用抽签法决定检测顺序,在“员工甲不是第一个检测,员工乙不是最后一个检测”的条件下,员工丙第一个检测的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-05-04更新
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1149次组卷
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7卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题