名校
1 . 19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据
，求得回归直线方程
，则下列结论中正确的是________ ．
①回归直线方程至少过
，
，…，
中的一个点；
②若
，
，则回归直线过点
；
③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm；
④若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数
．
，求得回归直线方程，则下列结论中正确的是①回归直线方程至少过
，，…，中的一个点；②若
，，则回归直线过点；③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm；
④若样本数据
所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数．
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2022-09-07更新
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576次组卷
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11卷引用：山东省德州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型A基础练（已下线）【新教材精创】8.2 一元线性回归模型及其应用 -A基础练（已下线）模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 一元线性回归模型苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第九章 第八单元 线性回归分析沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 一元线性回归分析（A卷）（已下线）一元线性回归模型及其应用辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）第2讲 统计与成对数据的分析（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
2 . 以下几种说法正确的是（ ）
A．回归分析中，相关指数 的值越大，说明残差平方和越大 |
| B．对于相关系数r，|r|越接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小 |
C．由一组样本数据 得到的回归直线方程为 ，那么直线必经过点 |
D． 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合 |
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名校
3 . 以下四个命题，其中不正确的是（ ）
A．由独立性检验可知，有 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有的可能物理优秀 |
| B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 |
C．在线性回归方程 中，当变量 每增加一个单位时，变量 平均增加 个单位 |
D．线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点 |
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2022-05-18更新
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132次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
4 . 某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：
根据上表，可得y关于x的线性回归方程为
，则（ ）
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年借阅量y/万册 | 4.9 | 5.1 | 5.5 | 5.7 | 5.8 |
根据上表，可得y关于x的线性回归方程为
，则（ ）A． |
| B．估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增长 |
C．y与x的样本相关系数 |
| D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册 |
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2022-03-14更新
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1208次组卷
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6卷引用：山东省六校（泰安一中、菏泽一中、章丘四中、东营一中、济宁一中、聊城一中、胜利一中）2020-2021学年高二5月“山东学情”联考数学试题（A）
山东省六校（泰安一中、菏泽一中、章丘四中、东营一中、济宁一中、聊城一中、胜利一中）2020-2021学年高二5月“山东学情”联考数学试题（A）山东省六校（泰安一中、菏泽一中、章丘四中、东营一中、济宁一中、聊城一中、胜利一中）2020-2021学年高二5月“山东学情”联考数学试题（B）人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第六单元 成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（已下线）热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）广东省惠州市2022届高三下学期第二次模拟数学试题（已下线）专题05 统计与统计案例-3
解题方法
5 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点6天的使用单车用户的数据如下，用两种模型①
；②
分别进行拟合，得到相应的回归方程
，
，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：
(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
(2)残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（1）中所选模型的回归方程.
（参考公式：
，
）
；②分别进行拟合，得到相应的回归方程，，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：| 日期x（天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |     |
| 用户y（人） | 13 | 22 | 43 | 45 | 55 | 68 | |
| 模型①的残差值 | －1.1 | －2.8 | 7.5 | －1.2 | －1.9 | 0.4 | |
| 模型②的残差值 | 0.3 | －5.4 | 4.3 | －3.2 | －1.6 | 3.8 |
(2)残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（1）中所选模型的回归方程.
（参考公式：
，）
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名校
解题方法
6 . 随着生活条件的改善，人们健身意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x（单位：百元）与销量y（单位：个）的相关数据如下表：
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.参考数据：
.
| 单价x（百元/个） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 日销售量y（个） | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据：.
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2022-02-28更新
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703次组卷
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7卷引用：山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（提升版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
7 . 某产品生产厂家的市场部在对5家商场进行调研时，获得该产品的售价（单位：元）和销售量
（单位：百个）之间的五组数据：
，
，
，
，
，根据数据可得回归直线方程为
，则
的值为（ ）
（单位：元）和销售量（单位：百个）之间的五组数据：，，，，，根据数据可得回归直线方程为，则的值为（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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名校
8 . 变量，的
个样本点，，
，及其线性回归方程，下列说法正确的有（ ）
，的个样本点，，，及其线性回归方程，下列说法正确的有（ ）A．相关系数 的绝对值越接近1，表示，的线性相关程度越强 |
| B．相关指数的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好 |
| C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好 |
D．若 ，则点 一定在线性回归方程上 |
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2021-10-09更新
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401次组卷
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4卷引用：山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（原卷版）（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷）
解题方法
9 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
．
（1）求的值，并利用已知的线性回归方程求出
月份对应的残差值
；
（2）请先求出线性回归模型的决定系数（精确到
）；若根据非线性模型
求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数
，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？
（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．
附1（修正前的参考数据）：
，
，
，
．
附2：
．
附3：
，
．
月份 |
|
|
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物流成本 |
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利润 |
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残差 |
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．（1）求
的值，并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值；（2）请先求出线性回归模型
的决定系数（精确到）；若根据非线性模型求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．附1（修正前的参考数据）：
，，，．附2：
．附3：
，．
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10 . 下列说法正确的是（ ）
A．若变量与的线性回归方程为 ，则与负相关. |
| B．样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强. |
| C．用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越小，则模型的拟合效果越好. |
| D．用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小. |
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