分层抽样练习题及答案-高中数学高二-组卷网

23-24高二下·山西·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 某课题实验小组共有来自

三个不同班级的45名学生，这45名学生中，

，B，C三个班级的人数比为4:3:2.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组，再从这9人中随机抽取3人负责核心工作，记随机抽取的3人中来自B班级的人数为

，求

的分布列和数学期望以及方差；
(2)由于不同的实验需要的人数不同，所以为便于进行实验的配合，实验过程中有2人一组，也有多人一组（多于2人），其中2人一组的为基础实验，其他的为研发实验，实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为

，若共有5组进行发言，用

表示恰有3组来自研发实验的概率，证明：

的最大值不会超过

.

2024-06-03更新 | 84次组卷 | 1卷引用：山西大学附属中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高三上·广东汕头·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题计算条件概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求，是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息：
①男生所占比例为

；
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为

；
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成

列联表，依据小概率值

的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？

性别	体育锻炼		合计
性别	喜欢	不喜欢	合计
男
女
合计

(2)（ⅰ）从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件

“至少有2名男生”、

“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、

“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算

和

的值.
（ⅱ）对于随机事件

，

，试分析

与

的大小关系，并给予证明
参考公式及数据：

，

.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-01-24更新 | 334次组卷 | 4卷引用：第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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23-24高二上·广东东莞·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的判断独立事件的乘法公式

解题方法

互斥事件概率的求法

3 . 现有形状、大小完全相同的20个标记了数字1的红球、40个标记了数字2的红球、10个标记了数字1的白球、20个标记了数字2的白球，运用分层抽样方法从中抽取9个球后，放入一个不透明的布袋中.
(1)求不透明的布袋中4种球的个数；
(2)从布袋中不放回地随机取2个小球，每次取1个，
记事件

第一次取到是红球

，事件

第一次取到了标记数字1的球

，
事件

第一次取到了标记数字2的球

，事件

第二次取到了标记数字1的球

，
①求证：

；
②判断：

与

是否相互独立？请说明理由.

2023-11-21更新 | 650次组卷 | 5卷引用：广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷

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2022·内蒙古呼和浩特·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题求超几何分布的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化，主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．为了解市民对“碳达峰”和“碳中和”的知晓程度，某机构随机选取了100名市民进行问卷调查，他们年龄的分布频数及对“碳达峰”和“碳中和”的知晓人数如下表：

年龄（单位：岁）
频数	10	20	30	20	10	10
知晓人数	10	20	25	19	4	2

(1)若以“年龄45岁”为分界点，根据以上数据完成下面

列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关．

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
知晓
不知晓
合计

(2)若从年龄在

和

的知晓人中按照分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中任意选取2人担任“碳达峰’和“碳中和”讲解员，求2人年龄都在

的概率．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-04-10更新 | 620次组卷 | 3卷引用：第02讲独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

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2022·北京门头沟·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

分层抽样的概率计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 第

届冬季奥林匹克运动会于

年

月

日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约

万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共

类志愿服务．
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是

，设来自该中学的

名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为

，求

的分布列与期望；
(3)

万名志愿者中，

岁人群占比达到

，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：

	岁人群		其它人群
	支持	不支持	支持	不支持
方案	人	人	人	人

假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为

，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为

，试比较

与

的大小．（结论不要求证明）

2022-04-01更新 | 916次组卷 | 6卷引用：内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（理）

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20-21高一下·北京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算几个数的平均数

名校

6 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，请用户根据满意程度对该公司品评分，该公司将收集到的数据按照

，

分组，绘制成评分频率分布直方图如下：

已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人．
（1）求该公司采用分层抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；
（2）根据频率分布直分图，估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为