1 . 国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文、理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分．为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取名学生进行调查．
（1）已知抽取的名学生中有女生人，求的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有把握认为选择科目与性别有关，说明理由；
（3）在抽取的选择地理的学生中用分层随机抽样的方法再抽取名学生，然后从这名学生中抽取名学生了解学生对地理的选课意向情况，求名学生中至少有名男生的概率．

	选择物理	选择地理	总计
男生
女生
总计

参考数据及公式：，其中．

2 . 新冠肺炎疫情期间，为了更有效地进行防控，各地学校都发出延期开学的通知.很多学校及老师为响应各地教育行政部门实行“停课不停学”的号召，让学生们在家通过收看网络直播的方式进行学习，已知高一某班共有学生21人，其中男生12人，女生9人.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，测试他们对网络课程学习的效果，效果分为优秀和不优秀两种，优秀得2分，不优秀得1分.
（1）应抽取男生､女生各多少人？
（2）若抽取的7人中，4人的测试效果为优秀，3人为不优秀，现从这7人中随机抽取3人.
（i）用表示抽取的3人的得分之和，求随机变量x的分布列及数学期望；
（ii）设事件为“抽取的3人中，既有测试效果为优秀的，也有为不优秀的”，求事件发生的概率.

3 . 用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分“题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，若这批米内夹谷有石，则这一批米约有_____________石.

4 . 由于疫情，学生在家经过了几个月的线上学习，某高中学校为了了解学生在家学习情况，复学后进行了复学摸底考试，并对学生进行了问卷调查，下表（单位：人）是对高二年级数学成绩及“认为自己在家学习态度是否端正”的问卷调查的统计结果，其中成绩不低于120分为优秀，成绩不低于90分且小于120分的为及格，成绩小于90分的为不及格.

	优秀	及格	不及格
学习态度端正	91	300
学习态度不端正	9	200	322

按成绩用分层抽样的方法在高二年级中抽取50人，其中优秀的人数为5.
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学习不端正的概率；
（3）在及格的学生中随机抽取了10人，他们的分数如图所示的茎叶图，已知这10名学生的平均分为104.5，求的概率.

5 . 某高校大一新生中，来自东部地区的学生有人，中部地区学生有人、西部地区学生有人．从中选取人作样本调研饮食习惯．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（       ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生人、中部地区学生人、西部地区学生人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④东部地区学生小张被选中的概率比中部地区的学生小王被选中的概率大.

A．①④

B．①③

C．①③④

D．②③

6 . 下列命题中是真命题的有（       ）

A．有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30

B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同

C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲

D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为

7 . 全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.某赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到该赛季的全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有"机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.
（1）应从大三抽取多少个团队?
（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试，甲组的分数如下：甲：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140，从甲组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率.

8 . 已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户.若政府计划援助这三个社区中90户低收入家庭，现采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则甲社区中接受援助的低收入家庭的户数为（       ）

A．20

B．30

C．36

D．40

9 . 某市为了推进全国文明城市的创建工作，随机访问了300名市民对社会主义核心价值观的了解情况，获得了他们的现场测试成绩，将成绩按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成五个组，绘制成如图所示的频率分布直方图 . 现从测试成绩在[80，90)与[90，100]两个分数段内的市民中，采用分层抽样的方法抽取5人进行座谈.

（1）求这5人中测试成绩在[80，90)内的人数；
（2）若再从这5人中随机抽取2人作经验交流发言，求这2人的测试成绩都在[80，90)内的概率.

10 . 某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为（       ）

A．900

B．950

C．1000

D．1050