1 . 我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次化学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求补全这个频率分布直方图，并利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
（2）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；
（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.

2 . 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 2021年底某市城市公园建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，，），并将分数从低到高分为如下四个等级：

满意度评分	低于60分	60分至79分	80分至89分	不低于90分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该市市民对该项目的满意度评分的平均分；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在等级为不满意的市民中，老人占，现从该等级市民中按年龄分层抽取8人了解其不满意的原因，并从中选取3人担任督导员，记为老年督导员的人数，求的分布列及数学期望．

4 . 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3∶2.

使用微信时间(单位：小时)	频数	频率
[0，0.5)	3	0.05
[0.5，1)	x	p
[1，1.5)	9	0.15
[1.5，2)	15	0.25
[2，2.5)	18	0.30
[2.5，3]	y	q
合计	60	1.00

   
确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图．

5 . 高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：，，，，，，．其中，，成等差数列且．物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分），若数学成绩不低于140分等第为“优”，物理成绩不低于90分等第为“优”.

分组
频数	6	9	20	10	5

（1）根据频率分布直方图，求出实数，，的值以及数学成绩为“优”的人数；
（2）已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从该6人中随机抽取3人，记为抽到两个“优”的学生人数，求的分布列和数学期望．

6 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩众数和中位数.

7 . 中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.

（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.

9 . 对某班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中，，，，在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m，如图所示．

（1）求实数m的值并估计每位同学每天参加课外活动的平均时间；
（2）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率．

10 . 某公司开发了一款手机APP，为了解用户对这款APP的满意度，推出该APP3个月后，从使用该APP的用户中随机调查了50名用户，根据这50名用户对该APP满意度的评分，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，.

（1）求频率分布直方图中a的值，以及该数据的中位数(中位数的结果保留小数点后一位数).
（2）公司规定：用户对该APP满意度的评分不得低于75份，否则将对这款APP进行整改，用每组数据的中点值，试估计用户对该APP满意度评分的平均分，并据此回答公司是否需要进行整改.