名校
解题方法
1 . 为了监控某台机器的生产过程,检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件,并测量其尺寸(单位:).根据长期生产经验,可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.检验员某天从生产的零件中随机抽取个零件,并测量其尺寸(单位:)如下:
将样本的均值作为总体均值的估计值,样本标准差作为总体标准差的估计值.
根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为该机器可能出现故障,需要停工检修.
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工天的总损失额,、、、(单位:元).现有种维修方案(一天完成维修)可供选择:
方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为元;
方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修,维修费用为元.
现统计该工厂最近份常规维修单,获得机器在第天得到维修的数据如下:
将频率视为概率,若机器出现故障,以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据,应选择哪种维修方案?
参考数据:,.参考公式:,.
将样本的均值作为总体均值的估计值,样本标准差作为总体标准差的估计值.
根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为该机器可能出现故障,需要停工检修.
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工天的总损失额,、、、(单位:元).现有种维修方案(一天完成维修)可供选择:
方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为元;
方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修,维修费用为元.
现统计该工厂最近份常规维修单,获得机器在第天得到维修的数据如下:
频数 |
参考数据:,.参考公式:,.
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2022-06-02更新
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1087次组卷
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4卷引用:福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试(最后一卷)数学试题
名校
2 . 某经销商采购了一批水果,根据某些评价指标进行打分,现从中随机抽取20筐(每筐1kg),得分数据如下:17,23,27,31,36,40,45,50,51,51,58,63,65,68,71,78,79,80,85,95.根据以往的大数据认定:得分在区间,,,内的分别对应四级、三级、二级、一级.
(1)试求这20筐水果得分的平均数.
(2)用样本估计总体,经销商参考以下两种销售方案进行销售:
方案1:将得分的平均数换算为等级,按换算后的等级出售;
方案2:分等级出售.
不同等级水果的售价如下表所示:
请从经销商的角度,根据售价分析采用哪种销售方案较好,并说明理由.
(1)试求这20筐水果得分的平均数.
(2)用样本估计总体,经销商参考以下两种销售方案进行销售:
方案1:将得分的平均数换算为等级,按换算后的等级出售;
方案2:分等级出售.
不同等级水果的售价如下表所示:
等级 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
售价(万元/吨) | 2 | 1.8 | 1.5 | 1.2 |
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2022-02-23更新
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510次组卷
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6卷引用:河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考试数学(理)试题
河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考试数学(理)试题河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考试数学(文)试题山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学(理)试题山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学(文)试题江西省滨江中学、奉新四中、宜春九中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)第九章统计(知识通关)(1)【单元测试卷】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛,这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如下表:
(1)根据成绩的稳定性,现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛,你认为选谁比较合适?
(2)若物理竞赛分为初赛和复赛,在初赛中有如下两种答题方案:方案1:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰;方案2:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道,则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大?
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
学生甲的成绩(分) | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
学生乙的成绩(分) | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(2)若物理竞赛分为初赛和复赛,在初赛中有如下两种答题方案:方案1:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰;方案2:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道,则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大?
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2020-02-15更新
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324次组卷
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2卷引用:2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学(文)试题
4 . 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格:
回答下列问题:
①根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.
(参考数据:,,,,,,,,)
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格:
日均派送单数 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
频数(天) | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
①根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.
(参考数据:,,,,,,,,)
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2018-04-10更新
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807次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学(文)(A卷)试题
河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学(文)(A卷)试题(已下线)专题10.4 统计与统计案例单元检测 -2021年高考数学(理)一轮复习讲练测安徽省黄山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第九章 统计 单元复习提升-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
5 . 某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛,现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析,把他们的得分(满分100分)分成以下7组:,,,,,,,统计得各组的频率之比为1∶6:8:10:9:4:2.同一组数据用该区间中点值代替.
(1)求这1000名幸运者成绩的第75百分位数和平均值(结果保留整数)﹔
(2)若此次知识竞赛得分,为感谢市民的积极参与,对参与者制定如下奖励方案:得分不超过79分的可获得1次抽奖机会,得分超过79分不超过93分的可获得2次抽奖机会,超过93分的有3次抽奖机会,试估计任意一名幸运者获得抽奖次数的数学期望.
参考数据:
,,.
(1)求这1000名幸运者成绩的第75百分位数和平均值(结果保留整数)﹔
(2)若此次知识竞赛得分,为感谢市民的积极参与,对参与者制定如下奖励方案:得分不超过79分的可获得1次抽奖机会,得分超过79分不超过93分的可获得2次抽奖机会,超过93分的有3次抽奖机会,试估计任意一名幸运者获得抽奖次数的数学期望.
参考数据:
,,.
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2022-11-24更新
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814次组卷
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6卷引用:广东省部分学校2023届高三上学期11月大联考数学试题
广东省部分学校2023届高三上学期11月大联考数学试题广东省2023届高三上学期11月联合质量测评数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题
6 . 体育运动是强身健体的重要途径,《中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020-2030)》(下面简称“体育健康促进行动方案”)中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布,体育运动受到各地中小学的高度重视,众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况,现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生,调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况,得到下表数据:
约定:平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”,数学成绩排在年级前以内(含)的为“数学成绩达标”.
(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的分位数;
(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)请根据已知数据完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关;
附:
数学 成绩(分) | ||||||
人数(人) | 25 | 125 | 350 | 300 | 150 | 50 |
运动达标 的人数(人) | 10 | 45 | 145 | 200 | 107 | 43 |
(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的分位数;
(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)请根据已知数据完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关;
数学成绩达标人数 | 数学成绩不达标人数 | 合计 | |
运动达标人数 | |||
运动不达标人数 | |||
合计 |
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7 . 教育部门去年出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减"政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理,其中数据如表.
(1)结合题中给出数据,估计2021年前200名报名学员消费的平均数x(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(2)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望.
消费金额(千元) | ||||||
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(2)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望.
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8 . 某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率,决定制定一个奖励方案,首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数,统计如下表所示:
(1)请根据表中数据估计样本数据的平均数;(每组完成件数区间以区间中点进行估计);
(2)经过企业领导研讨,决定分层次对优秀员工进行物质奖励,首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布,其中为(1)中的,.其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率,奖励分三个等级:、、,分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励,若该等级员工频率不低于预设的概率,则该等级的每位员工的奖励翻倍,求该企业需要准备的奖品总价值的期望.
附:若X服从正态分布,则,,.
平均每天完成件数X | |||||
人数 | 6 | 14 | 22 | 5 | 3 |
(2)经过企业领导研讨,决定分层次对优秀员工进行物质奖励,首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布,其中为(1)中的,.其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率,奖励分三个等级:、、,分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励,若该等级员工频率不低于预设的概率,则该等级的每位员工的奖励翻倍,求该企业需要准备的奖品总价值的期望.
附:若X服从正态分布,则,,.
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名校
解题方法
9 . “双十一”期间,某淘宝店主对其商品的上架时间(小时)和销售量(件)的关系作了统计,得到了如下数据并研究.
(1)求表中销售量的平均数和中位数;
(2)① 作出散点图,并判断变量与是否线性相关?若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程,再利用第6组数据进行检验,求线性回归方程;
②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问:①中的线性回归方程是否理想.
附:线性回归方程中,.
上架时间 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
销售量 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 | 430 |
(2)① 作出散点图,并判断变量与是否线性相关?若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程,再利用第6组数据进行检验,求线性回归方程;
②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问:①中的线性回归方程是否理想.
附:线性回归方程中,.
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2018-04-17更新
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595次组卷
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3卷引用:2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三文科数学(二)