解题方法
1 . 某“双一流A类”大学就业部从该校2022年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中一项是他们的月收入情况,调查发现,他们的月收入在1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率直方图,同一组数据用该区间的中点值作代表.
(1)求这100人月收入的样本平均数和样本方差;
(2)该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人,决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月收入落在区间左侧的每人收取600元,月收入落在区间内的每人收取800元,月薪落在区间右侧的每人收取1000元;
方案二:按每人月收入的收取.用该校就业部统计的这100人月收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据:.
(1)求这100人月收入的样本平均数和样本方差;
(2)该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人,决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月收入落在区间左侧的每人收取600元,月收入落在区间内的每人收取800元,月薪落在区间右侧的每人收取1000元;
方案二:按每人月收入的收取.用该校就业部统计的这100人月收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据:.
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2023-07-23更新
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219次组卷
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2卷引用:甘肃省武威市民勤一中、天祝一中、古浪一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加全国高中数学竞赛,现整理了近期两人5次模拟考试的成绩,结果如下表:
(1)如果根据甲、乙两人近5次的考试成绩,你认为选谁参加较合适?并说明理由;
(2)如果按照如下方案推荐参加全国高中数学竞赛:
方案一:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加全国高中数学竞赛,否则被淘汰;
方案二:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加全国高中数学竞赛,否则被淘汰.
已知学生甲只会5道备选题中的3道,那么学生甲选择哪种答题方案可参加全国高中数学竞赛的可能性更大?并说明理由.
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成绩(分) | 78 | 80 | 65 | 85 | 92 |
乙的成绩(分) | 75 | 86 | 70 | 95 | 74 |
(2)如果按照如下方案推荐参加全国高中数学竞赛:
方案一:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加全国高中数学竞赛,否则被淘汰;
方案二:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加全国高中数学竞赛,否则被淘汰.
已知学生甲只会5道备选题中的3道,那么学生甲选择哪种答题方案可参加全国高中数学竞赛的可能性更大?并说明理由.
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名校
3 . 某中学数学组积极研讨网上教学策略,决定先采取甲、乙两套方案教学,并对分别采取两套方案教学的班级进行了次测试,成绩统计结果如图所示.
(1)请填写下表(要求写出计算过程):
(2)从下列三个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看(分析哪种方案的成绩更好);
②从折线图上两种方案的走势看(分析哪种方案更有潜力).
(1)请填写下表(要求写出计算过程):
平均数 | 方差 | |
甲 | ||
乙 |
①从平均数和方差相结合看(分析哪种方案的成绩更好);
②从折线图上两种方案的走势看(分析哪种方案更有潜力).
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名校
4 . 树人中学有高一学生600人,其中男生400人,女生200人.为了获得该校全体高一学生的身高信息,采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本,并观测样本的指标值(单位:cm),计算得男生样本的均值为170,方差为18,女生样本的均值为161,方差为30.现有两种抽取样本的方案来计算总样本的均值和方差:①按比例分配分层抽样,男女样本量分别为40,20;②按等额分配分层抽样,男、女样本量都是30.
(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理?请说明理由;
(2)请用第(1)问中你选择的方案计算总样本的均值与方差s²;
(3)根据总样本数据发现有两个数据154,180在区间以外,在总样本数据中剔除这两个数据,用剩下的数据计算新总样本均值和方差(精确到0.1).
(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理?请说明理由;
(2)请用第(1)问中你选择的方案计算总样本的均值与方差s²;
(3)根据总样本数据发现有两个数据154,180在区间以外,在总样本数据中剔除这两个数据,用剩下的数据计算新总样本均值和方差(精确到0.1).
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名校
解题方法
5 . 某班级需要从甲、乙两名学生中选一人参加学校数学竞赛,抽取了近期两人6次数学考试的成绩,统计结果如下表:
(1)若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛,请从统计学的角度考虑,你认为选谁参加数学竞赛较合适?并说明理由;
(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰.
方案二:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.
已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道,那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大?并说明理由.
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲的成绩(分) | 79 | 86 | 71 | 93 | 87 | 82 |
乙的成绩(分) | 89 | 77 | 75 | 92 | 82 | 83 |
(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰.
方案二:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.
已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道,那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大?并说明理由.
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名校
6 . 某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛,这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如下表:
(1)根据成绩的稳定性,现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛,你认为选谁比较合适?
(2)若物理竞赛分为初赛和复赛,在初赛中有如下两种答题方案:方案1:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰;方案2:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道,则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大?
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
学生甲的成绩(分) | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
学生乙的成绩(分) | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(2)若物理竞赛分为初赛和复赛,在初赛中有如下两种答题方案:方案1:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰;方案2:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道,则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大?
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2020-02-15更新
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324次组卷
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2卷引用:2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学(文)试题
名校
7 . 某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户,进行生活垃圾分类调研工作,依据住户情况对近期一周(天)进行生活垃圾分类占用时间统计如下表:
(1)分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差;
(2)如果两个小区住户均按照户计算,小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运,市环卫局与两个小区物业及住户协商,初步实施下列方案:
①A小区方案:号召住户生活垃圾分类“从我做起”,为了利国利民,每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类,每位工作人员月工资按照元(按照天计算标准)计算,则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少?
②小区方案:为了方便住户,住户只需要将垃圾堆放在垃圾点,物业让专职人员进行生活垃圾分类,一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果,每位专职工作人员(每天工作小时)月工资按照元(按照天计算标准)计算,则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少?
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月,根据实施情况,试分析哪个方案惠民力度大,值得进行推广?
住户编号 | ||||||
小区(分钟) | ||||||
小区(分钟) |
(2)如果两个小区住户均按照户计算,小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运,市环卫局与两个小区物业及住户协商,初步实施下列方案:
①A小区方案:号召住户生活垃圾分类“从我做起”,为了利国利民,每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类,每位工作人员月工资按照元(按照天计算标准)计算,则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少?
②小区方案:为了方便住户,住户只需要将垃圾堆放在垃圾点,物业让专职人员进行生活垃圾分类,一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果,每位专职工作人员(每天工作小时)月工资按照元(按照天计算标准)计算,则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少?
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月,根据实施情况,试分析哪个方案惠民力度大,值得进行推广?
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名校
解题方法
8 . 某校有高中生人,其中男女生比例约为,为了获得该校全体高中生的身高信息,采取了以下两种方案:
方案一:采用比例分配的分层随机抽样方法,抽取了样本容量为的样本,得到频数分布表和频率分布直方图.
方案二:按照性别分类进行简单随机抽样,抽取了男、女生样本容量均为的样本,计算得到男生样本的均值为,方差为,女生样本的均值为,方差为.
(1)根据图表信息,求,的值并补充完整频率分布直方图,估计该校高中生的身高均值;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表)
(2)计算方案二总样本的均值及方差;
(3)你觉得是用方案一还是方案二总样本的均值作为总体均值的估计比较合适?(说明理由)
方案一:采用比例分配的分层随机抽样方法,抽取了样本容量为的样本,得到频数分布表和频率分布直方图.
方案二:按照性别分类进行简单随机抽样,抽取了男、女生样本容量均为的样本,计算得到男生样本的均值为,方差为,女生样本的均值为,方差为.
身高(单位:) | |||||
频数 |
(2)计算方案二总样本的均值及方差;
(3)你觉得是用方案一还是方案二总样本的均值作为总体均值的估计比较合适?(说明理由)
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2022-07-29更新
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426次组卷
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3卷引用:江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一下学期期末真题精选(易错60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
解题方法
9 . 某职业学校的甲、乙两学生到某工厂实习加工某种零件,并且每天甲、乙两人都进行比赛,规定一天内平均每小时加工的合格零件数多者胜出.如下统计表是甲、乙两人在5天的比赛中,每天平均每小时加工的合格零件数的统计表.已知甲、乙两学生这5天的比赛中,每天平均每小时加工的合格零件数的平均数都是10.
(1)求m,n的值;
(2)用,s分别表示一天内平均每小时加工的合格零件数的平均值和标准差,规定:一天内平均每小时加工的合格零件数为x,若满足,则当天的工作状态视为超常发挥;若满足,则当天的工作状态视为稳定发挥;若满足,则当天的工作状态视为失常发挥.计划从甲、乙两人中选一人参加技术比赛,现有两个方案:
方案一:根据甲、乙两人加工的合格零件数的平均数和方差,选择参加技术比赛的选手;
方案二:根据甲、乙两人在5天的比赛中超常发挥的天数,选择参加技术比赛的选手.
当选用两个不同方案时,分别判断应选择谁参加技术比赛.
参考数据:,.
甲 | 7 | m | 10 | 12 | 12 |
乙 | 8 | 8 | 9 | n | 12 |
(2)用,s分别表示一天内平均每小时加工的合格零件数的平均值和标准差,规定:一天内平均每小时加工的合格零件数为x,若满足,则当天的工作状态视为超常发挥;若满足,则当天的工作状态视为稳定发挥;若满足,则当天的工作状态视为失常发挥.计划从甲、乙两人中选一人参加技术比赛,现有两个方案:
方案一:根据甲、乙两人加工的合格零件数的平均数和方差,选择参加技术比赛的选手;
方案二:根据甲、乙两人在5天的比赛中超常发挥的天数,选择参加技术比赛的选手.
当选用两个不同方案时,分别判断应选择谁参加技术比赛.
参考数据:,.
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2022-07-24更新
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658次组卷
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6卷引用:河南省安阳市2021-2022学年高一下学期第三次联考数学试卷
河南省安阳市2021-2022学年高一下学期第三次联考数学试卷(已下线)第10练 统计-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)陕西省渭南市澄城县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(C卷)(已下线)第02讲 用样本估计总体 (精练)(已下线)第九章 统计 (单元测)(已下线)第九章:统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】
名校
10 . 下列说法正确的是( )
A.数据的方差是0.1,则有数据的方差为9 |
B.将4名学生分配到2间宿舍,每间宿舍2人,则不同的分配方法共有种 |
C.从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队,既有男医生又有女医生的组队方案共有种 |
D.在回归直线方程中,相对于样本点的残差为 |
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2022-05-20更新
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841次组卷
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5卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题河北省唐山市2022届高三三模数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第26练 统计案例(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2