名校
1 . 某新能源汽车配件厂生产一种新能源汽车精密零件，为提高产品质量引入了一套新生产线，为检验新生产线所生产出来的零件质量有无显著提高，现同时用旧生产线和新生产线各生产了10个零件，得到各个零件的质量指标的数据如下：
设旧生产线和新生产线所生产零件的质量指标的样本平均数分别为
和
，样本方差分别为
和
．
(1)求，及；
(2)若
，则认为新生产线生产零件的质量有显著提高，否则不认为有显著提高，现计算得
，试判断新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件质量是否有显著提高.
旧生产线 | 5.2 | 4.8 | 4.8 | 5.0 | 5.0 | 5.2 | 5.1 | 4.8 | 5.1 | 5.0 |
新生产线 | 5.0 | 5.2 | 5.3 | 5.1 | 5.4 | 5.2 | 5.2 | 5.3 | 5.2 | 5.1 |
和，样本方差分别为和．(1)求
，及；(2)若
，则认为新生产线生产零件的质量有显著提高，否则不认为有显著提高，现计算得，试判断新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件质量是否有显著提高.
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2 . 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高120分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）．去年测评的结果（单位：分）如下
甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；
乙校：108，101，94，105，96，93，97，106；
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数及方差；
(2)根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好．
甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；
乙校：108，101，94，105，96，93，97，106；
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数及方差；
(2)根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好．
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2023-09-03更新
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338次组卷
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3卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测文科数学试题
内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测文科数学试题内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测理科数学试题（已下线）第九章 统计（知识归纳+题型突破）（2） -单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 某果园试种了A，B两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记A，B两个品种各10棵产量的平均数分别为
和
，方差分别为和．
(1)分别求这两个品种产量的极差和中位数；
(2)求，，，；
(3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由．
和，方差分别为和．| A(单位kg) | 60 | 50 | 40 | 60 | 70 | 80 | 80 | 80 | 90 | 90 |
| B(单位kg) | 40 | 60 | 60 | 80 | 80 | 50 | 80 | 80 | 70 | 100 |
(2)求
，，，；(3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由．
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2023-04-20更新
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412次组卷
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10卷引用：四川省南充市高坪中学2023届高三下学期第一次质量检测数学理科试题
四川省南充市高坪中学2023届高三下学期第一次质量检测数学理科试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段测试数学试题（已下线）9.2.4总体离散程度的估计（已下线）第23讲 用样本估计总体（已下线）14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数-【题型分类归纳】（已下线）专题13 统计-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）山西省运城市盐湖区运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）9.2.4?总体离散程度的估计——课堂例题（已下线）第九章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第06讲 9.2.4 总体离散程度的估计-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 2022年2月在北京召开了冬季奥运会，北京某大学鼓励学生积极参与了志愿者的服务工作，某学院有6名学生参加了开幕式中的志愿服务，其中4名男生，2名女生.
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动，第1次抽到的是男生，求第2次也抽到的是男生的概率；
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，
（i）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望；
（ii）现将6人分为A､B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局，A､B两组分数如下：（单位：分）
A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142；
B：127，116，144，127，144，116，140，140，116，130.
从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动，第1次抽到的是男生，求第2次也抽到的是男生的概率；
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，
（i）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望；
（ii）现将6人分为A､B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局，A､B两组分数如下：（单位：分）
A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142；
B：127，116，144，127，144，116，140，140，116，130.
从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？
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名校
解题方法
5 . 已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
(1)从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7∶00的概率；
(2)甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记X为这两人中观看升旗的时刻早于7∶00的人数，求
的分布列和数学期望
；
(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7∶31化为
）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，判断与的大小﹒（只需写出结论）
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
| 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
| 1月1日 | 7∶36 | 4月9日 | 5∶46 | 7月9日 | 4∶53 | 10月8日 | 6∶17 |
| 1月12日 | 7∶31 | 4月28日 | 5∶19 | 7月27日 | 5∶07 | 10月26日 | 6∶36 |
| 2月10日 | 7∶14 | 5月16日 | 4∶59 | 8月14日 | 5∶24 | 11月13日 | 6∶56 |
| 3月2日 | 6∶47 | 6月3日 | 4∶47 | 9月2日 | 5∶42 | 12月1日 | 7∶16 |
| 3月22日 | 6∶15 | 6月22日 | 4∶46 | 9月20日 | 5∶59 | 12月20日 | 7∶31 |
| 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
| 2月1日 | 7∶23 | 2月11日 | 7∶13 | 2月21日 | 6∶59 |
| 2月3日 | 7∶22 | 2月13日 | 7∶11 | 2月23日 | 6∶57 |
| 2月5日 | 7∶20 | 2月15日 | 7∶08 | 2月25日 | 6∶55 |
| 2月7日 | 7∶17 | 2月17日 | 7∶05 | 2月27日 | 6∶52 |
| 2月9日 | 7∶15 | 2月19日 | 7∶02 | 2月29日 | 6∶49 |
(2)甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记X为这两人中观看升旗的时刻早于7∶00的人数，求
的分布列和数学期望；(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7∶31化为
）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小﹒（只需写出结论）
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2023-07-10更新
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423次组卷
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8卷引用：北京市一六一中学2022届高三上学期开学考试数学试题
北京市一六一中学2022届高三上学期开学考试数学试题北京市人大附中2019届高三高考信息卷(一)理科数学试题（已下线）8.6 分布列（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）规范答题---概率与统计（已下线）考向49 二项分布与正态分布（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期阶段性测试（零模）数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题【北京专用】专题07概率与统计(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编
6 . 甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在
天中，甲乙机床每天生产的次品数如下表所示：
（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；
（2）已知丙机床这天生产次品数的平均数为
，方差为
．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？
天中，甲乙机床每天生产的次品数如下表所示：第 | 第 | 第 | 第 | 第 | 第 | 第 | 第 | 第 | 第 | |
甲 |
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乙 |
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（2）已知丙机床这
天生产次品数的平均数为，方差为．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？
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7 . 甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在天中，甲乙机床每天生产的次品数如下表所示：
(1)分别计算这两组数据的平均数和方差；
(2)已知丙机床这天生产次品数的平均数为，方差为
．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？
天中，甲乙机床每天生产的次品数如下表所示：第 天 | 第 天 | 第 天 | 第 天 | 第 天 | 第 天 | 第 天 | 第 天 | 第 天 | 第天 | |
甲 |
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乙 |
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(2)已知丙机床这
天生产次品数的平均数为，方差为．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？
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2021-09-08更新
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163次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文科）试题
名校
8 . 某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．
甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作
，方差分别记作
．
（1）求，；
（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．
场次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 | 98 | 94 | 97 | 97 | 95 | 93 | 93 | 95 | 93 | 95 |
乙 | 92 | 94 | 93 | 94 | 95 | 94 | 96 | 97 | 97 | 98 |
，方差分别记作． （1）求
，；（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．
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2021-09-05更新
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533次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检查文科数学试题
安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检查文科数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（三）第六章 统计单元测试A卷（基础篇）--2021-2022学年高一上学期北师大版（2019）数学必修（第一册）
解题方法
9 . 甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在10天中，甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示：
（1）若从这10天中随机选取1天，设甲机床这天生产的次品数为X，求X的分布列；
（2）已知丙机床这10天生产次品数的平均数为，方差为．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | 第8天 | 第9天 | 第10天 | |
甲 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 2 | 0 |
乙 | 2 | 4 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
（2）已知丙机床这10天生产次品数的平均数为
，方差为．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？
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2021-09-01更新
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176次组卷
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2卷引用：广东省2022届高三上学期金太阳大联考开学数学试题
解题方法
10 . 某校拟举办“成语大赛”，高一（1）班的甲、乙两名同学在本班参加“成语大赛”选拔测试，在相同的测试条件下，两人次测试的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示.
（1）你认为选派谁参赛更好？并说明理由；
（2）若从甲、乙两人次的成绩中各随机抽取次进行分析，设抽到的次成绩中，
分以上的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.
次测试的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示.（1）你认为选派谁参赛更好？并说明理由；
（2）若从甲、乙两人
次的成绩中各随机抽取次进行分析，设抽到的次成绩中，分以上的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.
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