甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件,在天中,甲乙机床每天生产的次品数如下表所示:
(1)分别计算这两组数据的平均数和方差;
(2)已知丙机床这天生产次品数的平均数为,方差为.以平均数和方差为依据,若要从这三台机床中淘汰一台,你应该怎么选择?这三台机床你认为哪台性能最好?
第天 | 第天 | 第天 | 第天 | 第天 | 第天 | 第天 | 第天 | 第天 | 第天 | |
甲 | ||||||||||
乙 |
(2)已知丙机床这天生产次品数的平均数为,方差为.以平均数和方差为依据,若要从这三台机床中淘汰一台,你应该怎么选择?这三台机床你认为哪台性能最好?
更新时间:2021-09-08 12:07:43
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适中
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解题方法
【推荐1】从某小区抽户居民进行月用电量调查,发现他们的月用电量(单位:度)都在内,进行适当分组,并得到如图所示的频率分布折线图.
(1)请画出频率分布直方图,并求出频率分布折线图中的值;
(2)请结合频率分布直方图,估计本小区月用电量落在区间内的用户的月用电量的平均数;
(3)已知在原始数据中,月用电量落在区间内的用户的月用电量的方差为,所有这户的月用电量的平均数为度,方差为,且月用电量落在区间内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同,估计本小区月用电量在区间内的用户月用电量的标准差.
(参考数据:,,,,,)
(1)请画出频率分布直方图,并求出频率分布折线图中的值;
(2)请结合频率分布直方图,估计本小区月用电量落在区间内的用户的月用电量的平均数;
(3)已知在原始数据中,月用电量落在区间内的用户的月用电量的方差为,所有这户的月用电量的平均数为度,方差为,且月用电量落在区间内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同,估计本小区月用电量在区间内的用户月用电量的标准差.
(参考数据:,,,,,)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某大学学院共有学生1000人,其中男生640人,女生360人.该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计,得到下表.
(1)求的值,并估计学院学生5月份累计跑步里程s()在中的男生人数;
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为X,求X的分布列及数学期望;
(3)该大学学院男生与女生人数之比为,学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样.已知学院和学院的样本数据整理如下表.
设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,是否存在,使得?如果存在,求的最大值;如果不存在,说明理由.
跑步里程s() | ||||
男生 | a | 12 | 10 | 5 |
女生 | 6 | 6 | 4 | 2 |
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为X,求X的分布列及数学期望;
(3)该大学学院男生与女生人数之比为,学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样.已知学院和学院的样本数据整理如下表.
5月份累计跑步里程平均值(单位:)
学院 性别 | A | B |
男生 | 50 | 59 |
女生 | 40 | 45 |
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适中
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名校
【推荐1】党的十九大报告指出,在全面建成小康社会的决胜阶段,让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺.在“脱真贫、真脱贫”的过程中,精准扶贫助推社会公平显得尤其重要.若某地区有100户贫困户,经过一年扶贫后,为了考查该地区的“精准扶贫”的成效该地区脱贫标准为“每户人均年收入不少于4000元”,现从该地区随机抽取A、B两个村庄,再从这两个村庄的贫困户中随机抽取20户,调查每户的现人均年收入,绘制如图所示的茎叶图单位:百元.
(1)观察茎叶图中的数据,判断哪个村庄扶贫成效较好?并说明理由;
(2)计划对没有脱贫的贫困户进一步实行“精准扶贫”,下一年的资金投入方案如下:对人均年收入不高于2000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金5000元;对人均年收入高于2000元但不高于3000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金3000元;对人均年收入高于3000元但不高于4000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金1000元;对已经脱贫的贫困户不再增加扶贫资金投入.依据此方案,试估计下一年该地区共需要增加扶贫资金多少元?
(1)观察茎叶图中的数据,判断哪个村庄扶贫成效较好?并说明理由;
(2)计划对没有脱贫的贫困户进一步实行“精准扶贫”,下一年的资金投入方案如下:对人均年收入不高于2000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金5000元;对人均年收入高于2000元但不高于3000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金3000元;对人均年收入高于3000元但不高于4000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金1000元;对已经脱贫的贫困户不再增加扶贫资金投入.依据此方案,试估计下一年该地区共需要增加扶贫资金多少元?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某研究机构随机调查了,两个企业各100名员工,得到了企业员工收入的频数分布表以及企业员工收入的统计图如下:
企业:
企业:
(1)若将频率视为概率,现从企业中随机抽取一名员工,求该员工收入不低于5000元的概率;
(2)(i)若从企业收入在员工中,按分层抽样的方式抽取7人,而后在此7人中随机抽取2人,求这2人收入在的人数的分布列.
(ii)若你是一名即将就业的大学生,根据上述调查结果,并结合统计学相关知识,你会选择去哪个企业就业,并说明理由.
企业:
工资 | 人数 |
5 | |
10 | |
20 | |
42 | |
18 | |
3 | |
1 | |
1 |
企业:
(1)若将频率视为概率,现从企业中随机抽取一名员工,求该员工收入不低于5000元的概率;
(2)(i)若从企业收入在员工中,按分层抽样的方式抽取7人,而后在此7人中随机抽取2人,求这2人收入在的人数的分布列.
(ii)若你是一名即将就业的大学生,根据上述调查结果,并结合统计学相关知识,你会选择去哪个企业就业,并说明理由.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】随着全国新能源汽车推广力度的加大,新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.某公司生产了A、两种不同型号的新能源汽车,为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度,公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查,对A、两种不同型号的新能源汽车进行综合评估(得分越高接受程度就越高),综合得分按照,,,分组,绘制成评估综合得分的频率分布直方图(如图):(1)以综合得分的平均数为依据,判断A、两种不同型号的新能源汽车哪种型号更受大众喜欢;
(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为,求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱.
参考公式:(ⅰ)线性回归方罡:,其中,;
(ⅱ)相关系数(若,则相关性较弱:若,则相关性较强;若,则相关性很强).
(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为,求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱.
参考公式:(ⅰ)线性回归方罡:,其中,;
(ⅱ)相关系数(若,则相关性较弱:若,则相关性较强;若,则相关性很强).
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带,耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树,为了研究生长了4年的红松树的生长状况,从中随机选取了12棵生长了4年的红松树,并测量了它们的树干直径(单位:厘米),如下表:
计算得:.
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件:在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树,其树干直径都位于区间.
①用(1)中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差,求;
②护林员在做数据统计时,得出了如下结论:生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.在这个条件下,求,并判断护林员的结论是否正确,说明理由.
参考公式:若,
则.
参考数据:.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
28.7 | 27.2 | 31.5 | 35.8 | 24.3 | 33.5 | 36.3 | 26.7 | 28.9 | 27.4 | 25.2 | 34.5 |
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件:在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树,其树干直径都位于区间.
①用(1)中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差,求;
②护林员在做数据统计时,得出了如下结论:生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.在这个条件下,求,并判断护林员的结论是否正确,说明理由.
参考公式:若,
则.
参考数据:.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】2022北京冬奥会即将开始,北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔.某学院有6名学生通过了志愿者选拔,其中4名男生,2名女生.
(1)若从中挑选2名志愿者,求入选者正好是一名男生和一名女生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,那么现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局.A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
(1)若从中挑选2名志愿者,求入选者正好是一名男生和一名女生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,那么现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局.A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
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适中
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名校
【推荐3】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度,随机调查了40个贫困户,得到贫困户的满意度评分如下:
用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;
(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差;
(3)在(2)条件下,若贫困户的满意度评分在之间,则满意度等级为“级”.运用样本估计总体的思想,现从(1)中抽到的10个样本的满意度为“级”贫困户中随机地抽取2户,求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.
(参考数据:)
贫困户编号 | 评分 | 贫困户编号 | 评分 | 贫困户编号 | 评分 | 贫困户编号 | 评分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;
(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差;
(3)在(2)条件下,若贫困户的满意度评分在之间,则满意度等级为“级”.运用样本估计总体的思想,现从(1)中抽到的10个样本的满意度为“级”贫困户中随机地抽取2户,求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.
(参考数据:)
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2022年2月在北京召开了冬季奥运会,北京某大学鼓励学生积极参与了志愿者的服务工作,某学院有6名学生参加了开幕式中的志愿服务,其中4名男生,2名女生.
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动,第1次抽到的是男生,求第2次也抽到的是男生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,
(i)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(ii)现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局,A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142;
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,130.
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动,第1次抽到的是男生,求第2次也抽到的是男生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,
(i)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(ii)现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局,A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142;
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,130.
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】近期,某省超过一半的中小学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生,将他们的成绩(单位:分)记录如下:
(1)在抽取的50名学生中,从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人,求恰好男、女生各1名,且所在分数段不同的概率;
(2)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人,设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)试确定a、b的值,使得抽取的女生大赛成绩方差最小.(直接写出结论,不需要说明理由)
成绩 | |||||
男生(人数) | 2 | 5 | 8 | 9 | 1 |
女生(人数) | a | b | 10 | 3 | 2 |
(2)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人,设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)试确定a、b的值,使得抽取的女生大赛成绩方差最小.(直接写出结论,不需要说明理由)
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