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解题方法
1 . 地区生产总值(地区
)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：
(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布
，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求
的概率；
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为
，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程
.
参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总 值÷人口总数；
线性回归方程
中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： 
，
若
，则
.
)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：| 年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 地区生产总值y(百亿元) | 14.64 | 17.42 | 20.72 | 25.20 | 30.08 |
，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求 的概率；(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为
，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.参考公式与数据：人均生产总值=
线性回归方程
中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： ，若
，则.
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2024-04-02更新
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711次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
解题方法
2 . 某企业生产经营的某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：
(1)求x与y的相关系数（精确到0.01）；
(2)当广告费支出每增加1万元时，求销售额平均增加多少万元．
附：相关系数
回归方程的最小二乘估计公式为
，
；
．
x（万元） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y（万元） | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)当广告费支出每增加1万元时，求销售额平均增加多少万元．
附：相关系数
回归方程的最小二乘估计公式为
，；．
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解题方法
3 . 生产成本指数概括反映经营生产活动中单位成本水平的综合变动程度，它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具，成本指数越小，意味着成本控制越好.某企业从2016年开始连续6年的生产成本指数如下表所示：
(1)由数据看出，可用线性回归模型拟合
与
的关系，根据表中前4年数据，求关于的线性回归方程；
(2)设第
年的生产成本指数的真实值为
，根据所求的线性回归方程计算的预报值为
，
是回归模型拟合程度的一项度量指标，分别求
，
.
参考公式：
，
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 生产成本指数 | 23 | 20.5 | 20.0 | 16.5 | 14.0 | 13.5 |
与的关系，根据表中前4年数据，求关于的线性回归方程；(2)设第
年的生产成本指数的真实值为，根据所求的线性回归方程计算的预报值为，是回归模型拟合程度的一项度量指标，分别求，.参考公式：
，.
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2022-09-09更新
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229次组卷
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2卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题
4 . 随着生活水平不断的提高，人们越来越注重养生.科学健身有利于降低脂肪含量，健身器材成为人们新宠.某小区物业决定选购一款健身器材，物业管理员从该品牌的销售网站了解到近五个月实际销量如下表：
(1)求出销量关于月份编号
的线性回归方程，并预测该年
月份该品牌器材销量；
(2)该品牌销售商为了促销采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子有编号为
的三个完全相同的小球，有放回的摸三次，三次摸的是相同编号的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同编号的享受八折优惠，其余的均九折优惠.已知此款器材一台标价为
元，设物业公司购买此健身器材的价格为，求的分布列与期望.
附：参考公式与数据：对于线性回归方程
，其中
，，
，
，
.
月份 |
|
|
|
|
|
月份编号 |
|
|
|
|
|
销量 |
|
|
|
|
|
月
月
月
月
月
关于月份编号的线性回归方程，并预测该年月份该品牌器材销量；(2)该品牌销售商为了促销采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子有编号为
的三个完全相同的小球，有放回的摸三次，三次摸的是相同编号的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同编号的享受八折优惠，其余的均九折优惠.已知此款器材一台标价为元，设物业公司购买此健身器材的价格为，求的分布列与期望.附：参考公式与数据：对于线性回归方程
，其中，，，，.
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2022-04-24更新
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319次组卷
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3卷引用：新疆阿勒泰地区2022届高三第三次联考数学（理）试题
新疆阿勒泰地区2022届高三第三次联考数学（理）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（理）（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通
解题方法
5 . 2021年10月28日—29日，第十六届“中国芯"集成电路产业促进大会在珠海隆重举行.本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题，共同探讨中国半导体产业风向，为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力.某科技公司拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接纯收益（亿元）的数据统计如下：
(1)若用线性回归模型拟合与关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；
(2)利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.
参考数据：
，
，
.
参考公式：
，
（亿元）与科技升级直接纯收益（亿元）的数据统计如下：| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 16 |
| 19 | 30 | 40 | 44 | 50 | 53 | 58 |
与关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；(2)利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.
参考数据：
，，.参考公式：
，
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2022-01-15更新
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407次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区2022届高三年级第一诊断性测试数学（文）试题（问卷）
新疆维吾尔自治区2022届高三年级第一诊断性测试数学（文）试题（问卷）新疆维吾尔自治区2022届高三年级第一诊断性测试数学（理）试题（问卷）（已下线）解密17 统计概率（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
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解题方法
6 . 近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如下表所示，已知.
，
，
（1）求出
的值；
（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
（3）用
表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据
称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数
的数学期望
.
，如下表所示，已知.，，| 试销单价（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 产品销量（件） |
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
的值；（2）已知变量
，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用
表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的数学期望.
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2021-05-03更新
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247次组卷
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3卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期开学第一次摸底考试数学（文）试题
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7 . 某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划，收集了近6个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：
用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.
（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：
(i)剔除的异常数据是哪一组？
(ii)剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
(iii)广告投入量
时，(ii)中所得模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.
（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 广告投入量/万元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 收益/万元 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值： |  |  |  |
| 7 | 30 | 1464.24 | 364 |
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.
（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：
(i)剔除的异常数据是哪一组？
(ii)剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
(iii)广告投入量
时，(ii)中所得模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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2020-05-18更新
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570次组卷
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14卷引用：【市级联考】新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次质量监测数学（理）试题
【市级联考】新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次质量监测数学（理）试题【市级联考】湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学四川省仁寿第二中学2020届高三第三次高考模拟数学（文）试题广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省部分重点中学2019-2020学年高三上学期第一次联考考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点09）（文科）-《新题速递·数学》2020届福建省福州第一中学高三上学期期末数学（文）试题广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题广东省华美实验学校2019-2020学年高三下学期4月网上考试数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二下学期返校考试数学试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（文）试题（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编安徽省合肥一中2019-2020学年高二（下）开学数学试题（已下线）专题10.2 变量相关性与统计案例（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
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解题方法
8 . 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
（1）试求y关于x的回归直线方程．
（参考公式：
，
）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）
| 使用年数x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 销售价格y | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（1）试求y关于x的回归直线方程
．（参考公式：
，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）
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2020-03-19更新
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470次组卷
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16卷引用：【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题
【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题【全国省级联考】黑龙江省2018年 普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）数学（文科）试卷2015-2016学年山东济南一中高一下学期期末数学试卷河南省南阳市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期中数学（理）试卷【全国市级联考】江西省新余市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题山东省日照青山学校2017-2018学年高一下学期期末考试模拟卷（一）数学试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（文）试题（已下线）2019年4月14日 《每日一题》 必修3 （下学期期中复习） 每周一测山东省单县第一中学2018-2019学年高一下学期第三阶段考试数学试题重庆一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文科）试题四川省双流中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学（理）试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷一试题
9 . 一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：
请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望
．
参考公式：线性回归方程
；，其中
，
．
| 学生 |  |  |  |  |  |
数学 分 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 分 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．参考公式：线性回归方程
；，其中，．
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10 . 一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：
要从5名学生中选2名参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率
请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
参考公式：线性回归方程，其中，．
| 学生 | | | | | |
| 数学分 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理分 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
要从5名学生中选2名参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；参考公式：线性回归方程
，其中，．
您最近一年使用：0次
