名校
解题方法
1 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与的关系为(其中),根据第(2)问的结果判断,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(1)利用散点图判断和(其中均为大于的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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2019-09-24更新
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1310次组卷
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11卷引用:河北省张家口市2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题
河北省张家口市2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题河南省新乡市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题福建师范大学第二附属中学等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 8.2 一元线性回归模型及其应用河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考文科数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020届高三下学期3月月考数学(文)试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题2020年河南省新乡市高三上学期调研考试数学(文)试题陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试理科数学试题
2 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的研发费,需了解年研发费x(单位:万元)对年销售量y(单位:百件)和年利润(单位:万元)的影响,现对近6年的年研发费和年销售量(,2,…,6)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润,根据(2)的结果,当年研发费为多少时,年利润z的预报值最大?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
12.5 | 222 | 3.5 | 157.5 | 4.5 | 1854 | 270 |
(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润,根据(2)的结果,当年研发费为多少时,年利润z的预报值最大?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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名校
解题方法
3 . 爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量,需了解日销量(单位:)随上市天数的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量与上市天数的对应数据,并对数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值:
表中.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)中的判断结果及表中数据,求日销量关于上市天数的回归方程,并预报上市第12天的日销量.
附:①,.
②对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
55 | 155.5 | 15.1 | 82.5 | 4.84 | 94.9 | 24.2 |
表中.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)中的判断结果及表中数据,求日销量关于上市天数的回归方程,并预报上市第12天的日销量.
附:①,.
②对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2020-08-03更新
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1613次组卷
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8卷引用:河北省邯郸市大名一中、磁县一中,邯山区一中,永年一中等六校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据,其中x表示产量(单位:吨),y表示生产中消耗的煤的数量(单位:吨)
(1)试在给出的坐标系下作出散点图,根据散点图判断,在与中,哪一个方程更适合作为变量y关于x的回归方程模型?(给出判断即可,不需要说明理由)
(2)根据(1)的结果以及表中数据,建立变量y关于x的回归方程.并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤.
参考公式:,
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2 | 2.5 | 3.5 | 4.5 | 6.5 |
(2)根据(1)的结果以及表中数据,建立变量y关于x的回归方程.并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤.
参考公式:,
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2020-07-16更新
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338次组卷
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5卷引用:河北省南宫市奋飞中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
5 . 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水x(单位:千克)清洗该蔬菜1千克后,蔬菜上残留的农药y(单位:微克)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
x(千克)
其中
(I)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,求出与的回归方程.(c,d精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据)
附:参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
y(微克)
x(千克)
3 | 38 | 11 | 10 | 374 | -121 | -751 |
(I)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,求出与的回归方程.(c,d精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据)
附:参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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2018-11-15更新
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549次组卷
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2卷引用:河北省保定市定州市2019-2020学年高二上学期期中数学试题
6 . 某生产企业研发了一种新产品,该产品在试销一个阶段后得到销售单价(单位:元)和销售量(单位:万件)之间的一组数据,如下表所示:
(1)根据表中数据,建立关于的回归方程;
(2)从反馈的信息来看,消费者对该产品的心理价(单位:元/件)在内,已知该产品的成本是元/件(其中),那么在消费者对该产品的心理价的范围内,销售单价定为多少时,企业才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本)
参考数据:,.
参考公式:,.
销售单价/元 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量/万件 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(2)从反馈的信息来看,消费者对该产品的心理价(单位:元/件)在内,已知该产品的成本是元/件(其中),那么在消费者对该产品的心理价的范围内,销售单价定为多少时,企业才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本)
参考数据:,.
参考公式:,.
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名校
解题方法
7 . 近年来随着新能源汽车的逐渐普及,传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日,各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象,引起了广泛关注.今年3月以来,各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”,被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北,不断在全国各地蔓延,据不完全统计,十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价,从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为(千元),带动的销量为(千辆).某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程.
(2)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省市6月份发放额度为1万元的消费补贴券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为3万辆,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
参考公式:,,.
参考数据:,.
2 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 | 7 | |
6 | 10 | 12 | 16 | 17 | 19 | 23 | 25 |
(2)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省市6月份发放额度为1万元的消费补贴券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为3万辆,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
参考公式:,,.
参考数据:,.
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