1 . 为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：

t	1	2	3	4	5
y	232	98	60	40	20

求y关于t的回归方程：，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．
附：经验回归方程系数：，．
参考数据：，，（其中）．

2 . 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商选择制造公司产品的标准．已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5

根据测得的数据作如下处理：令，，则得到相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

(1)根据所给统计数据，求关于的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取件进行检测，已知检测结果的误差服从正态分布，则至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在的概率不小于0.9545？
附：①对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
②若，则．

3 . 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码分别对应的年份是）.经计算得，，，.

年份
教育支出占家庭支出比例（百分比）

(1)计算样本的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到）
(2)建立关于的线性回归方程；（精确到）
(3)若年该市某家庭总支出为万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
附：（i）相关系数：；（ii）线性回归方程：，其中，.

4 . 对于数据组：

x	2	3	4	5
y	1.9	4.1	6.1	7.9

(1)作散点图，你能直观上得到什么结论，两个变量之间是否呈现线性关系？
(2)求线性回归方程.
参考公式：，.

5 . 某产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

(1)求回归直线方程；
(2)据此估计广告费用为10时销售收入的值.
附：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.

6 . 已知两个变量和之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组，的样本数据如下表所示：

	1	2	3	4	5
	0.5	0.6	1	1.4	1.5

根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 随着对新能源汽车的大力推广，其使用量逐年增加，加大了对新能源汽车充电基础设施的建设，统计该市近5年新能源汽车充电桩的数量（单位：千个），得到如下表格：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代号t	1	2	3	4	5
新能源汽车充电桩数量y（千个）	17	19	23	26	30

(1)若与成线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)预测2024年该新能源汽车充电桩的数量．
参考公式：．

8 . 某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造.下表提供了技术改造后生产甲产品过程中记录的产量与相应的生产能耗标准煤的几组对照数据：

	1	2	3	4	5
	3	6	8	10	13

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（参考公式：，）
(2)已知该企业技术改造前生产甲产品耗能为标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低多少标准煤？

9 . 为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出对口扶贫的战略部署，在对口扶贫政策的帮扶下，某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
人均年收入（千元）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：，模型二：.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附：参考数据：，其中，.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

10 . 某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至7月份的推广费用以及销售量进行统计，推广费用x（万元）和销售量y（万件）之间的一组数据如下表所示；

月份i	1	2	3	4	5	6	7
推广费用	2	3	4	5	6	8	10
销售量	2.5	3	4	4.5	6	8	8.5

(1)试根据1月份至5月份的数据，建立.y关于x的回归直线方程；
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差都不超过0.7万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中