1 . “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；
（2）若得分不低于分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？

	A	B	合计
认可
不认可
合计

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动．

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：，．
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．

3 . 2020年是我国垃圾分类逐步凸显效果关键的一年.在国家高度重视，重拳出击的前提下，高强度、高频率的宣传教育能有效缩短我国生活垃圾分类走入世界前列所需的时间，打好垃圾分类这场“持久战”，“全民战”.某市做了一项调查，在一所城市中学和一所县城中学随机各抽取15名学生，对垃圾分类知识进行问答，满分为100分，他们所得成绩如下：
城市中学学生成绩分别为：73   71   83   86   92   70   88   93   73   97   87   88   74   86   85
县城中学学生成绩分别为：60   64   71   91   60   76   72   85   81   72   62   74   73   63   72

（1）根据上述两组数据在图中完成两所中学学生成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两所中学学生成绩的平均分及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（2）记这30名学生成绩80分以上为良好，80分以下为一般，完善表格，并判断是否有99%的把握认为该城市中学和县城中学的学生在了解垃圾分类知识上有差异？（结果保留三位小数）

学生成绩	良好	一般	合计
城市中学学生
县城中学学生
合计

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：，.

6 . 在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习．复课后进行了摸底考试，我校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查．知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：

（1）将频率视为概率，求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率；
（2）依题意，完成以下列联表（直接填写表格即可）：

在线时长 数学成绩	不超过120分	超过120分	合计
不超过1小时			25
超过1小时			20
合计	20	25	45

是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 某手机厂商推出一款时大屏手机，现对名该手机使用者（名女性，名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户：

分值区间
频数

男性用户：

分值区间
频数

（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；
（Ⅲ）如果评分不低于分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列 列联表，并回答是否有的把握认为性别和对手机的“认可”有关；

	女性用户	男性用户	合计
“认可”手机
“不认可”手机
合计

附：

8 . 近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，并取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）
管理时间（单位：月）

并调查了某村位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示（单位：人）：

	愿意参与管理	不愿意参与管理	合计
男性村民
女性村民
合计

(1)求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）；
(2)依据的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关；
(3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该贫困县的情况，从该贫困县中任取人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望．
参考公式：，，其中．
临界值表：参考数据：．

10 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（岁～岁）和“非年轻人”（岁及以下或者岁及以上）两类，将一周内使用的次数为或以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为或不足的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．
              
（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计

（2）某投资公司在2021年年初准备将元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；
方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利，可能亏损，可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．
附：其中：，．