1 . 下列选项中，哪一个χ²的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”（　　）

A．χ2＝2.700	B．χ2＝2.710
C．χ2＝3.765	D．χ2＝5.014

2 . 为了了解长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空．

头晕情况 发型	经常头晕	很少头晕	总计
长发	35	①	121
短发	37	143	②
总计	72	③	④

则空格中的数据应分别为：①______；②______；③______；④______.

3 . 为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上的20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人．
(1)根据以上数据建立两个分类变量的列联表；
(2)试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？

4 . 下表是20个省会城市的海拔高度（米）与当地人的平均寿命（岁）之间的对应表；

城市	哈尔滨	乌鲁木齐	昆明	贵阳	杭州	长春	兰州	银川	西宁	沈阳
海拔（米）	146	654	1891	1071	7	237	1517	1112	2261	42
平均寿命	78.21	75.8	79.41	77.96	82.95	75.96	76.25	74.68	74.62	80.1
城市	呼和浩特	福州	郑州	西安	石家庄	太原	合肥	长沙	拉萨	成都
海拔（米）	1063	88	109	397	82	786	24	81	3958	506
平均寿命	70.5	79.03	79.3	79.88	78.12	78.94	79.06	79.46	70.32	81.52

(1)完成下面的列联表．并通过计算判断是否有95%的把握认为“平均寿命超过78.5岁与海拔低于500米有关”；

	平均寿命超过78.5岁	平均寿命不超过78.5岁	合计
海拔不低于500米
海拔低于500米
合计

(2)现在要从海拔高度低于500米的城市中随机抽取三个城市进行老龄化问题的研究．记表示“抽到的平均寿命超过78.5岁的城市的个数”，求的分布列和数学期望．
参考公式：，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

5 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国的载人航天事业迈入了一个新的台阶.某学校为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了一场以天和核心舱为主题的知识问答比赛（比赛的满分为100分），规定80分以上的同学为优秀.全校共有100名学生参加，根据比赛的结果统计出图中的列联表.
(1)完善列联表，并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛，且各位学生是否获得优秀相互独立，以列联表中的数据所统计出的频率为概率，试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生，设获得体验名额的女生人数为，试计算的分布列以及数学期望.

性别 优秀	男	女	总计
是	10
否			85
总计		50

（附：，）

6 . 随着高考临近，学生们的学习压力日渐加大，合理安排学科时间及应对“内卷”成为学生们的两大难题.阅读材料，回答下列问题.
材料一   在某学校的一个由50人组成的理科班中，为备战高考，数学张老师为全班同学订购了一组套卷，并要求学生一周完成2套，但实际调查发现全班同学每周完成的试卷数的均值为.
材料二   据同一学校的高三生的观点，可以将学生从两方面分为几类.一般而言，活跃在班级中的“学霸”具有以下特点：①能够合理安排各科学习时间，成绩优异；
②能在100分钟内完成一张标准的数学试卷，70分钟内完成一张标准的物理试卷；
而班级中的“题霸”在材料一的条件下会在一周完成3套及以上的数学试卷（仅讨论该套卷）.现对上述班级的50人按此标准进行分类，得到如下的列联表.

学霸 题霸	是	否	合计
是	6
否
合计	12

材料三   为平衡学科时间，物理陈老师提出“把做数学的十分之一时间拿来做物理”的理论.对数学与物理而言，花费于套卷的时间占课下学习该学科总时间的50%.
(1)假设除“题霸”外的学生一周均完成2套试卷，结合材料一估计该班级“题霸”数的最大值；
(2)根据（1）的结果完成上述列联表，并判断是否有90%的把握判断“是题霸”与“是学霸”有关；
(3)结合材料二、三，计算若物理陈老师实施且同学们严格遵守该理论的前提下，一位学生在一周内能够多完成的物理试卷张数的期望（保留两位有效数字）.
附表：①根据当地的高考政策，完成一张标准物理试卷的时间为75分钟；
②，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

7 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲､乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？

	康复	末康复	单位：
甲组
乙组
合计

(2)若将乙组末用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.
附表：附：，其中.
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.

8 . 下表是对于“喜欢QQ运动”与性别是否有关的统计列联表，依据表中的数据，得到______（结果保留到小数点后3位）．

	喜欢QQ运动	不喜欢QQ运动	总计
男	40	28	68
女	5	12	17
合计	45	40	85

9 . 在卡方独立性检验中，，其中为列联表中第行列的实际频数，为假定独立情况下由每行､每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取时，如表所示，则有：，因此：与课本公式等价，故以下列联表的最小值为（       ）

1	2
3	4

		30
30	25	45

A．

B．

C．

D．

10 . 长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料．新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上．新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植．在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下列联表（单位：份），其中且．
注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差．

	A级或B级	C级	合计
甲地	a		50
乙地			50
合计	80	20	100

当时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则的最小值为______．
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828