名校
1 . 以下四个命题,其中不正确的是( )
A.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中,(参考数据:) 若的观测值满足,那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病 |
B.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数就越接近于1 |
C.对于独立性检验,的观测值越大,判定“两变量有关系”的把握越大 |
D.回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 |
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2 . 国防科技大学是我国军事学院的最高学府,被称为“军中清华”学校拟计划对今年招收的部分新生做一个测试,抽取40名新生对关于报考志愿的首要考虑因素进行调查,所得统计结果如下表所示:
(1)完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为新生报考志愿的首要考虑因素与性别有关;
(2)若测试调查共设置2个环节,新生需要参加全部环节的测试,每个环节设置两个项目,若新生每通过一个项目积2分,未通过积分.已知新生甲第1环节每个项目通过的概率均为第2环节每个项目通过的概率为,各环节、各项目间相互独立.求甲经过两个环节的测试后所得积分之和的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
男生 | 女生 | 总计 | |
以祖国的国防事业为首要考虑因素 | 10 | 26 | |
以实现自己的军人梦为首要考虑因素 | 4 | ||
总计 | 20 | 40 |
(2)若测试调查共设置2个环节,新生需要参加全部环节的测试,每个环节设置两个项目,若新生每通过一个项目积2分,未通过积分.已知新生甲第1环节每个项目通过的概率均为第2环节每个项目通过的概率为,各环节、各项目间相互独立.求甲经过两个环节的测试后所得积分之和的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-06-23更新
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445次组卷
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2卷引用:辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题
解题方法
3 . 为改善学生的就餐环境,提升学生的就餐质量,保证学生的营养摄入,某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.已知学校的男女比例为,本学期测试评价结果的等高条形图如图所示.
(1)填写下面的列联表;
(2)依据表中数据,能否有99.9%的把握认为测试评价与性别有关联?
附:,.
(1)填写下面的列联表;
满意情况 | 性别 | 合计 | |
男 | 女 | ||
满意 | |||
不满意 | |||
合计 | 3000 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某市举行了首届阅读大会,为调查市民对阅读大会的满意度,相关部门随机抽取男女市民各50名,每位市民对大会给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
当时,若没有的把握认为男、女市民对大会的评价有差异,则的最小值为___________ .
附:,其中
满意 | 不满意 | |
男市民 | ||
女市民 |
附:,其中
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解题方法
5 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某校组织了团史知识测试,测试成绩分为优秀与非优秀两个等级.随机抽查了高一年级、高二年级各100名学生的测试成绩,统计如下表:
高一年级成绩
高二年级成绩
(1)根据给出的数据,完成下面的列联表:
(2)根据(1)中列联表,判断能否有的把握认为男、女生测试成绩的等级有差异?
附,其中.
高一年级成绩
优秀 | 非优秀 | |
女生人数 | 36 | 14 |
男生人数 | 32 | 18 |
优秀 | 非优秀 | |
女生人数 | 44 | 6 |
男生人数 | 38 | 12 |
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
附,其中.
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名校
解题方法
6 . 为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会,某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间内)的情况,随机抽取n名学生的成绩,并将这些成绩按照,,,,分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.其中,,三组的频率成等比数列,且成绩在的有16人.
(1)求n的值;
(2)在这n名学生中,将成绩在的学生定义为“冬奥达人”,成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”?并说明你的理由.
参考公式:,其中.
临界值表:
(1)求n的值;
(2)在这n名学生中,将成绩在的学生定义为“冬奥达人”,成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”?并说明你的理由.
男生 | 女生 | 合计 | |
冬奥达人 | 30 | ||
非冬奥达人 | 36 | ||
合计 |
临界值表:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-06-04更新
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600次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷
辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题17-20题
名校
7 . 为推行“高中新课程改革”,某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果.期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于120分者为“成绩优良”.
(1)从以上统计数据填写下面列联表,并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:,其中.临界值表如上表:
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,抽取3人,记成绩不优良人数为X,求X的分布列及数学期望.
分数 | |||||
甲班频数 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班频数 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |||||
成绩优良 | |||||||
成绩不优良 | |||||||
总计 | |||||||
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |||
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,抽取3人,记成绩不优良人数为X,求X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
8 . 已知火龙果的甜度一般在11~20度之间,现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比,从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了100个火龙果,根据水果甜度(单位:度)进行分组,若按,,,,,,,,分组,旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示,若规定甜度不低于15度为“超甜果”,其他为“非超甜果”.
新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表
(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立,记表示事件:“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度,新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”,以样本估计总体,求事件的概率.
(2)根据上述样本数据,列出2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关?
,其中.
甜度 | |||||||||
频数 | 5 | 8 | 12 | 10 | 16 | 14 | 18 | 12 | 5 |
(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立,记表示事件:“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度,新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”,以样本估计总体,求事件的概率.
(2)根据上述样本数据,列出2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关?
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
9 . 致敬百年,读书筑梦,某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩,党史网络知识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计,得到如下人数分布表.规定:成绩在内,为成绩优秀.
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关;
(2)某班级实行学分制,为鼓励学生多读书,推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案:规定成绩达到优秀的同学,可抽奖2次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率),中奖1次学分加5分,中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在内,请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望.
参考公式:,.
附表:
成绩 | |||||||
人数 | 5 | 10 | 15 | 25 | 20 | 20 | 5 |
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 35 | ||
合计 |
参考公式:,.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-04-09更新
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2613次组卷
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10卷引用:辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题新疆喀什地区泽普县第二中学2023届高三上学期第三次月考数学(理)试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学(理)试题山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)大题强化训练(14)
2022高三·全国·专题练习
10 . 中国探月工程自2004年立项以来,聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标,创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球,又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度,从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查,调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分).
(1)完成上面的2×2列联表,并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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