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解析
| 共计 9 道试题
2020·辽宁沈阳·模拟预测
名校
1 . 一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(杯)的相关数据如下表:
单价(元)8.599.51010.5
销量(杯)120110907060

(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: .
2019·重庆·一模
解答题-应用题 | 较难(0.4) |
名校
2 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩,现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动.现有两种活动方案,在每个试点网点仅采用一种活动方案,经统计,2018年1月至6月期间,每件产品的生产成本为10元,方案1中每件产品的促销运作成本为5元,方案2中每件产品的促销运作成本为2元,其月利润的变化情况如图①折线图所示.

(1)请根据图①,从两种活动方案中,为该公司选择一种较为有利的活动方案(不必说明理由);
(2)为制定本年度该产品的销售价格,现统计了8组售价xi(单位:元/件)和相应销量y(单位:件)(i=1,2,…8)并制作散点图(如图②),观察散点图可知,可用线性回归模型拟合yx的关系,试求y关于x的回归方程(系数精确到整数);
参考公式及数据:40,660,xiyi=206630,x12968,
(3)公司策划部选1200lnx+5000和x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合,现得到以下统计值(如表格所示):
x2+1200
52446.95122.89
124650
相关指数RR

相关指数:R2=1
i)试比较R12R22的大小(给出结果即可),并由此判断哪个模型的拟合效果更好;
ii)根据(1)中所选的方案和(i)中所选的回归模型,求该产品的售价x定为多少时,总利润z可以达到最大?
2019-12-22更新 | 1568次组卷 | 3卷引用:2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)
18-19高二上·辽宁沈阳·期末
3 . “新车嗨翻天!首付3000元起开新车”这就是毛豆新车网打出来的广告语.某人看到广告,兴奋不已,计划于2019年1月在该网站购买一辆某品牌汽车,他从当地了解到近五个月该品牌汽车实际销量如表:
月份2018.082018.092018.102018.112018.12
月份编号t12345
销量y(万辆)0.50.611.41.7
(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程,并估计2019年1月份该品牌汽车的销量:
(2)为了增加销量,厂家和毛豆新车网联合推出对购该品牌车进行补贴.已知某地拟购买该品牌汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
补贴金额预期值
区间(万元)
[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)
频数206060302010
将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买该品牌汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ
参考公式及数据:①回归方程,其中;②
2020-01-01更新 | 456次组卷 | 2卷引用:理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(课标全国卷) (5月31日)
2019高三·全国·专题练习
4 . 电动化是汽车工业未来发展的大趋势,在国家的节能减排、排放法规等硬性要求之下,新能源汽车乘势而起,来自中国汽车工业协会的统计数据显示,2018年新能源汽车累计销量已经超过100万辆,意味着我国的新能源汽车市场的正式兴起.某人计划购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到2018年1月到5月的实际销量如下表:
月份(12345
销量(,单位:辆)500600100014001700
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(辆)与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并据此预测2018年10月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程对购车补贴进行新一轮调整.下表为2018年执行的补贴政策.
最大续航里程(单位:km)补贴金额(单位:万元)
1.50
2.40
3.40
4.50
5.00
某企业一次采购了6辆电动汽车,已知其中有2辆最大续航里程,其余车辆的最大续航里程,若从这6辆车中任取3辆,求这3辆车的补贴金额之和的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程,其中.参考数据:
2019-04-24更新 | 841次组卷 | 1卷引用:2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理科数学试题
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5 . 【山东省潍坊市2018届三模】新能源汽车的春天来了!201835日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自201811日至20201231日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于20185月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:

(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测20185月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018612日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:

(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);
(ii)将对补贴金额的心理预期值在(万元)和(万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据:①回归方程,其中;②.
2018-06-01更新 | 1312次组卷 | 2卷引用:2018年高考题及模拟题汇编 【文科】7.概率与统计
22-23高二下·河南驻马店·期末
6 . 市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计,得到的数据如下:
月份x123456
净利润y(万元)1.01.41.72.02.22.4
(1)是否可以用线性回归模型拟合yx的关系?请用相关系数r加以说明;(参考:若时,则线性相关程度较高,,则线性相关程度一般,计算时精确度为0.01)
(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程;用样本估计总体,请预估第9月份的利润.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率
.相关系数.
参考数据:.
2023-07-15更新 | 1026次组卷 | 3卷引用:考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)
2019·四川·二模
单选题 | 容易(0.94) |
名校
7 . 节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:
年号12345
年生产利润单位:千万元1

预测第8年该国企的生产利润约为  千万元
参考公式及数据:
A.B.C.D.
20-21高二·全国·课后作业
8 . 某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
月份代码1234567
销售量/万件
但其中数据污损不清,经查证.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码之间有很强的线性相关关系(当时认为两个变量有很强的线性相关关系);
(2)求关于的回归直线方程(结果中保留两位小数);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由(毛利润=销售金额-广告宣传费).
参考数据:.
2021-09-20更新 | 687次组卷 | 4卷引用:4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
2020·全国·模拟预测
解答题-应用题 | 较难(0.4) |
9 . 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流,记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯,很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容,且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长,该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人(以下简称产品),统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1):

产品的性能指数在的适合托班幼儿使用(简称A类产品),在的适合小班和中班幼儿使用(简称B类产品),在的适合大班幼儿使用(简称C类产品),ABC,三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用,和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
16.3024.870.411.64

表中.
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
i)建立关于的回归方程;
ii)用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?
(收益=销售利润-营销费用,取).
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
2020-07-24更新 | 4008次组卷 | 13卷引用:重难点05 概率统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)
共计 平均难度:一般