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1 . “爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为:.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数,.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
(附:刻画回归效果的相关指数,.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
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2020-07-23更新
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366次组卷
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7卷引用:福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学(理)前适应性试题
解题方法
2 . 某公司为评估两套促销活动方案(方案1运作费用为5元/件;方案2的运作费用为2元/件),在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销活动方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,制作相应的等高条形图如图所示.
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
①请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
②根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
(附:相关指数)
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
售价 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
销量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
②根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
49428.74 | 11512.43 | 175.26 | |
124650 |
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