解题方法
1 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究,采集了的一组数据如下表所示:
该社团对上述数据进行了分析,发现与之间具有线性相关关系.
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
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2023高二·全国·专题练习
2 . 5名学生的数学和物理成绩如下表,画出散点图,并判断它们是否具有相关关系.
相关系数公式
学生 学科 | A | B | C | D | E |
数学 | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理 | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
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解题方法
3 . 年月日,由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题,旨在培育壮大我国集成电路产业,夯实产业基础、营造良好产业生态.年,全国芯片研发单位相比年增加家,提交芯片数量增加个,均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比()如表所示.
(1)根据表中的数据,作出相应的折线图;并结合相关数据,计算相关系数,并推断与线性相关程度;(已知:,则认为与线性相关很强;,则认为与线性相关一般;,则认为与线性相关较弱)
(2)求出与的回归直线方程(保留一位小数);
(3)请判断,若年用在“芯片”上研发费用不低于万元,则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附:相关数据:,,,.
相关计算公式:①相关系数;
在回归直线方程中,,.
年份 | |||||||
年份代码 | |||||||
(1)根据表中的数据,作出相应的折线图;并结合相关数据,计算相关系数,并推断与线性相关程度;(已知:,则认为与线性相关很强;,则认为与线性相关一般;,则认为与线性相关较弱)
(2)求出与的回归直线方程(保留一位小数);
(3)请判断,若年用在“芯片”上研发费用不低于万元,则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附:相关数据:,,,.
相关计算公式:①相关系数;
在回归直线方程中,,.
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2023-03-14更新
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1109次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
解题方法
4 . 某公司为了做好产品生产计划,准确地把握市场,对过去四年的产品数据进行整理得到了第年与年销售量(单位:万件)之间的关系如下表:
(1)在图中画出表中数据的散点图;
(2)根据(1)中的散点图选择用于拟合与的回归模型,并用相关系数加以说明;
(3)建立关于的回归方程,预测第年的销售量.
(参考数据:,)
第年 | ||||
销售量(万件) |
(2)根据(1)中的散点图选择用于拟合与的回归模型,并用相关系数加以说明;
(3)建立关于的回归方程,预测第年的销售量.
(参考数据:,)
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20-21高二·江苏·课后作业
5 . 充气不足或过于膨胀会增加轮胎磨损,并减少行驶里程.对一种新型轮胎在不同压力下的行驶里程进行测试,数据如下表:
(1)画出散点图;
(2)求出相关系数;
(3)将散点图与相关系数进行比照分析,并作出适当解释.
压力 | 里程 | 压力 | 里程 |
30 | 29.5 | 33 | 37.6 |
30 | 30.2 | 34 | 37.7 |
31 | 32.1 | 34 | 36.1 |
31 | 34.5 | 35 | 33.6 |
32 | 36.3 | 35 | 34.2 |
32 | 35.0 | 36 | 26.8 |
33 | 38.2 | 36 | 27.4 |
(2)求出相关系数;
(3)将散点图与相关系数进行比照分析,并作出适当解释.
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2021-12-06更新
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197次组卷
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3卷引用:9.1线性回归分析
名校
6 . 近年来,“双11”网购的观念逐渐深入人心,某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额,统计结果如下表:
请根据表中提供的数据,画出散点图,推断两个变量是否近似地呈现线性关系,若是,用样本相关系数说明与的线性相关程度(保留三位小数);若不是,请说明理由.
附:.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额/百亿元 | 9 | 12 | 17 | 21 | 26 |
附:.
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2021-09-24更新
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111次组卷
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2卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 第一节 一元线性回归
7 . 近年来,“双11”网购的观念逐渐深入人心,某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额,统计结果如下表:
请根据表中提供的数据,画出散点图,推断两个变量是否线性相关,并用样本相关系数说明与的线性相关程度(保留三位小数).
附:.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额/百亿元 | 9 | 12 | 17 | 21 | 26 |
附:.
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2021-09-20更新
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436次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 第一节 成对数据的统计相关性
人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 第一节 成对数据的统计相关性人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.1 课时练习17 样本相关系数(已下线)成对数据的统计相关性(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(2)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
20-21高二下·浙江·课后作业
解题方法
8 . 我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域,还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖,既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖,是重大民生工程、民心工程,关系北方地区广大群众温暖过冬,关系雾霾天能不能减少,是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策,从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加,下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.
(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量随月份变化的散点图,并用散点图和相关系数说明与之间具有线性相关性;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),预测月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量随月份变化的散点图,并用散点图和相关系数说明与之间具有线性相关性;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),预测月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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