名校
解题方法
1 . 3月14日OpenAI公司宣布正式发布为ChatGPT提供支持的更强大的下一代人工智能技术GPT-4,科技产业的发展迎来新的格局,数据显示,它在各种专业和学术基准上与人类水平相当,优秀到令人难以置信,虽然给各行业带来了不同程度的挑战,但是也孕育了新的发展机遇.下表是某教育公司从2019年至2023年人工智能上的投入情况,其中表示年份代码(2019年用1表示,2020年用2表示,以此类推),表示投入资金(单位:百万元).
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(若,则线性相关程度很高)(运算结果保留两位小数)
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司2024年的投入资金.
参考公式与数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司2024年的投入资金.
参考公式与数据:
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2023-09-01更新
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216次组卷
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4卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学文科试题
四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学文科试题(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)陕西省西安中学2024届高三上学期8月第一次月考文科数学试题
名校
解题方法
2 . 近年来,长安区大力发展大花卉产业,其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植.已知玫瑰的株高y(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:)有关,现收集了玫瑰的13组观测数据,得到如下的散点图:现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程,令,得到如下数据:
且与的相关系数分别为,,且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
13.94 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
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2024-04-10更新
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1221次组卷
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16卷引用:四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题
四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学(文)试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)模块四专题3重组综合练(陕西)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)B拔高卷(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研(10月)数学试题(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 某食品加工厂新研制出一种袋装食品(规格:/袋),下面是近六个月每袋出厂价格(单位:元)与销售量(单位:万袋)的对应关系表:
并计算得,,.
(1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入;
(2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数(精确到);
(3)若样本相关系数,则认为相关性很强;否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性.
附:样本相关系数,.
月份序号 | ||||||
每袋出厂价格 | ||||||
月销售量 |
(1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入;
(2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数(精确到);
(3)若样本相关系数,则认为相关性很强;否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性.
附:样本相关系数,.
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2023-05-24更新
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985次组卷
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14卷引用:四川省巴中市通江中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试题
四川省巴中市通江中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第01讲 8.1 成对数据的统计相关性(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(4大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)文科数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)理科数学试题(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题16 统计
解题方法
4 . 据统计,某校高三打印室月份购买的打印纸的箱数如表:
(1)求相关系数r,并从r的角度分析能否用线性回归模型拟合y与t的关系(若,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合);
(2)建立y关于t的回归方程,并用其预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为多少箱.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
相关系数
参考数据:
月份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 |
打印纸的数量y(箱) | 60 | 65 | 70 | 85 |
(2)建立y关于t的回归方程,并用其预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为多少箱.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
相关系数
参考数据:
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2023-03-25更新
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525次组卷
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3卷引用:四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 如图是某采矿厂的污水排放量(单位:吨)与矿产品年产量(单位:吨)的折线图:
(1)依据折线图计算,的相关系数,并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系?(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程,并预测年产量为20吨时的污水排放量.
相关公式:
回归方程中,,.
(1)依据折线图计算,的相关系数,并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系?(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程,并预测年产量为20吨时的污水排放量.
相关公式:
回归方程中,,.
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2023-02-22更新
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454次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题
名校
6 . 党的二十大报告提出:“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力,深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略,开辟发展新领域新赛道,不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程,决定对其核心系统DAP,采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计(年份代码1~5分别对应2018~2022年)如下折线图:
(1)根据折线统计图中数据,计算该公司研发人数与年份代码的相关系数,并由此判断其相关性的强弱;
(2)试求出关于的线性回归方程,并预测2023年该公司的研发人数(结果取整数).
参考数据:当认为两个变量间的相关性较强
参考公式相关系数,
回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
(1)根据折线统计图中数据,计算该公司研发人数与年份代码的相关系数,并由此判断其相关性的强弱;
(2)试求出关于的线性回归方程,并预测2023年该公司的研发人数(结果取整数).
参考数据:当认为两个变量间的相关性较强
参考公式相关系数,
回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2023-02-09更新
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1507次组卷
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7卷引用:四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考(二)理科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)
名校
解题方法
7 . 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来,农民收入大幅提升,2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动,粮食总产量有望连续十年全省第一.据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表:
(1)根据上表统计数据,计算与的相关系数,并判断与是否具有较高的线性相关程度(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,精确到);
(2)求出与的回归方程.
参考公式和依据,相关系数:,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均可支配收入(单位:万元) |
(2)求出与的回归方程.
参考公式和依据,相关系数:,.
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2023-01-26更新
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385次组卷
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4卷引用: 四川省宜宾市南溪第一中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟考试数学(理)试题
四川省宜宾市南溪第一中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟考试数学(理)试题河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考(5月期末)数学试题(已下线)河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
8 . 世界对中国的印象很多,让很多人印象深刻的肯定包括“吃”,中国有句话叫民以食为天,中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情,不但要能吃,也要会吃.我们四川更是遍地美食,四川人很多也是“好吃嘴”,但是好吃不等于健康,有人对不同类型的某些食品做了一次调查,制作了下表.其中x表示某种食品所含热量的百分比,y表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分.
附:相关系数r可以衡量两个变量x和y之间线性关系的强弱,当r为正时,x和y正相关,当r为负时,x和y负相关,统计学认为如果相关性很强,如果相关性一般,如果相关性较弱.
,,.
参考数据:.
(1)试用r对两个变量x,y的相关性进行分析(r的结果保留两位小数);
(2)求回归方程.
x | |||||
y |
,,.
参考数据:.
(1)试用r对两个变量x,y的相关性进行分析(r的结果保留两位小数);
(2)求回归方程.
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2023-01-08更新
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546次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二上期期末考试数学(文科)试题
名校
解题方法
9 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间,一农学实验室研究人员为研究温度(℃)与绿豆新品种发芽数(颗)之间的关系,每组选取了成熟种子50颗,分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验,得到如下散点图:(1)由折线统计图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测在19℃的温度下,种子发芽的颗数.
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,.
(2)建立关于的回归方程,并预测在19℃的温度下,种子发芽的颗数.
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,.
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2022-12-24更新
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1033次组卷
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8卷引用:四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题
四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)广东省深圳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(已下线)2022年12月高三全国大联考(全国乙卷)文科数学试卷(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1
名校
解题方法
10 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出(单位:万元),得到如下折线图.(附:年份代码1-7分别对应2015-2021年).经计算得,.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程中,.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程中,.
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2022-11-11更新
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681次组卷
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5卷引用:四川省叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第四学月教学质量检测数学(理)试题