2 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据可建立经验回归方程，下列说法正确的是（          ）.

A．相关系数越接近1，变量x，y相关性越强 .

B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

C．残差

D．决定系数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

3 . 下列说法错误的是（       ）

A．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加2个单位

B．若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的负相关很强

C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

D．决定系数越大，模型的拟合效果越好

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高

B．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

D．甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好

5 . 我国机床行业核心零部件对外依存度较高，我国整机配套的中高档功能部件大量依赖进口，根据中国机床工具工业协会的数据，国内高档系统自给率不到10%，约90%依赖进口.因此，迅速提高国产数控机床功能部件制造水平，加快国产数控机床功能部件产业化进程至关重要.通过对某机械上市公司近几年的年报公布的研发费用x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据进行统计，得到下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
x	2	3	4	6	8	10	13
y	15	22	27	40	48	54	60

根据数据，可建立y关于x的两个回归模型：模型①：；模型②：.
(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数的大小（结果保留三位有效数字）；
(2)(i)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型；
(ii)若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，使用(i)中的模型预测可为该公司带来多少直接收益.

回归模型	模型①	模型②
	79.13	18.86

附：.

6 . 下列有关线性回归分析的五个命题：
①在回归直线方程中，当增加1个单位时，预报变量平均减少0.5个单位
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1
④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
⑤甲、乙两个模型的相关指数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好
其中真命题的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 下列说法错误的是（       ）

A．回归直线一定经过样本中心点	B．相关指数越接近1拟合效果越好
C．相关系数r的绝对值越小，拟合效果越好	D．残差平方和越小，拟合效果越好

8 . 研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法不正确的个数是（       ）
①残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；
②散点图越接近某一条直线，线性相关性越强，相关系数越大；
③在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量就增加2个单位；
④残差平方和越小的模型，拟合效果越好.

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；
④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（       ）

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

10 . 下列说法正确的是（       ）
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②已知随机变量，若，则；
③在线性回归模型中，计算，则可以理解为解释变量对预报变量的贡献率约为；
④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越窄，其模型拟合精度越高．

A．①②③

B．②③④

C．②④

D．①②③④