1 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为.为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给两个小组识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占.
（i）请根据以上数据填写下面的列联表，并通过独立性检验分析，是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

	正确识别	错误识别	合计
A组软件
B组软件
合计			100

（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；
(2)研究性小组为了验证软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时的值.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 目前，改编自刘慈欣的《三体》动漫版正在       B站热播中，受到了广大学生和科幻迷的热烈追捧，南宁某中学对一年级的全体学生共400人，其中男生200人，女生200人是否观看进行了问卷调查，得到各班观看人数如下表所示：

	1班	2班	3班	4班	5班	6班	7班	8班	9班	10班
男生	5	6	15	12	12	14	14	10	24	8
女生	4	6	7	17	11	13	13	8	8	13

(1)根据表格完成下列列联表；

	观看	没观看	合计
男生
女生
合计

(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关．
附：，

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

3 . 春节联欢晩会是我国在除夕晩上举办的大型欢庆晩会，全国家家户户围坐在电视机前欣赏一年中最重要的晩会，下表为某年观看春晩的人数百分比：

年龄（岁）	百分比

假设统计人数为200人，下表为分析年龄大于30的人和年龄不大于30的人对春晩是否满意的列联表：

	满意	不满意	合计
年龄不大于30	50
年龄大于30		66
合计

(1)请将列联表补充完整；
(2)能否有的把握认为年龄大于30的人和年龄不大于30的人对春晩评价有差异.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 某校组织了全校学生参加“党的二十大”知识测试，并规定测试成绩（满分100分）不低于80分的为优秀，其他为不优秀．从全校学生中随机抽取200名（其中男生、女生各100名），并统计他们的测试成绩，得到如下不完整的列联表，其中，．

	不优秀	优秀	总计
男生
女生
总计			200

(1)完成列联表，若依据小概率值的独立性检验，可以认为是否优秀与性别有关联，求m的最大值．
(2)每班派出一名代表参加校级“党的二十大”知识竞赛，经过各班代表的激烈角逐，最终甲、乙进入冠亚军争夺赛．争夺赛采用三局两胜制，约定先胜两局者获胜，每局比赛只有胜负两种情况，每局比赛中胜者得10分，负者得分．根据以往比赛经验，每局比赛中甲先答题获胜的概率为，甲后答题获胜的概率为，甲每局比赛结果互不影响．经抽签，第一局甲先答题，每一局获胜者在接下来的一局比赛中后答题．设X表示比赛结束时甲的总得分，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.1	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

5 . 长征七号A运载火箭将测发周期由32天缩减到26天，进一步提高了火箭发射效率．科研人员为研究传统依次测试与合并测试是否能达到相同的效果，进行了30次传统依次测试模拟实验和50次合并测试模拟实验，对是否符合发射状态得到如下数据：

	符合发射状态	不符合发射状态
传统依次测试	5m	5
合并测试	40	2m

(1)求m的值；
(2)能否有99%的把握认为发射状态与测试方式有关？
(3)为进一步分析合并测试是否是影响符合发射状态的技术原因，在50次合并测试模拟实验中，用分层抽样的方法抽取10次模拟实验，再从这10次模拟实验中随机抽取3次进行复盘分析，记抽到不符合发射状态的模拟实验的次数为X，求X的分布列及期望．
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

6 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了､两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：

	路线		路线		合计
	好	一般	好	一般
男		20	55		120
女	90			40	180
合计		50		75	300

(1)填补上面的统计表中的空缺数据，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对，两条路线的选择与性别有关？
(2)某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，设A=“患有地方性疾病”，B=“卫生习惯良好”.据临床统计显示，，，该地人群中卫生习惯良好的概率为.
(1)求和，并解释所求结果大小关系的实际意义；
(2)为进一步验证（1）中的判断，该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.9%的把握肯定（1）中的判断，试确定k的最小值.
参考公式及数据：；；.

8 . 某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.
(1)完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联？

项目	对员工管理水平满意	对员工管理水平不满意	合计
对员工敬业精神满意
对员工敬业精神不满意
合计

(2)若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
(3)在统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，现从该企业员工中任选一人，表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”，请利用样本数据，估计的值.
附：，.

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：

玩手机时间
人数

将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；

	手机自我管理到位	手机自我管理不到位	合计
男生
女生
合计

(2)根据（1）中的条件，在抽查的“手机自我管理不到位”的人中按性别分层抽样抽取名，这名“手机自我管理不到位”的人中恰有位男生和位女生喜欢体育运动，现在从这名“手机自我管理不到位”的人中随机抽取人，求这个人中男女生均有，并且个人中有人喜欢体育运动的概率．
独立性检验临界值表：

10 . 为提升学生的人文素养，培养学生的文学学习兴趣，某学校举办诗词竞答大赛．该竞赛由3道必答题和3道抢答题构成，必答题双方都需给出答案，答对得1分答错不得分；抢答题由抢到的一方作答，答对得2分答错扣1分．两个环节结束后，累计总分高者获胜．由于学生普遍反映该赛制的公平性不足，所以学校将进行赛制改革：调整为必答题4道，抢答题2道，且每题的分值不变．
(1)为测试新赛制对选手成绩的影响，该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练，并统计双方的胜负情况．请根据已知信息补全以下列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关？

	旧赛制	新赛制	合计
甲获胜	6
乙获胜		1
合计	10		20

(2)学生丙擅长抢答，已知丙抢到抢答题作答机会的概率为0.6，答对每道抢答题的概率为0.8，答对每道必答题的概率为，且每道题的作答情况相互独立．
（ⅰ）记丙在一道抢答题中的得分为，求的分布列与数学期望；
（ⅱ）已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分，求的取值范围．
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024