1 . 冬季是某种流行疾病的高发季，为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果，对200名志愿者注射该疫苗，一段时间后，统计了这200名志愿者的年龄（单位：岁），并测量他们血液中的抗体医学指标．现作出的散点图，如下：

图中，年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有64人，的有24人；年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有32人，的有80人．
(1)请完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关．

抗体医学指标	年龄		合计
合计

(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为40.5，162，关于的经验回归方程为，且其样本相关系数，求的值．若一名65岁的志愿者注射该疫苗，经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后，预测这名志愿者的抗体医学指标值．
参考公式：（其中）．

	0.1	0.01	0.005	0.001
	2.706	6.635	7.879	10.828

经验回归方程为，其中，变量与变量的样本相关系数．

2 . 某果农为了解施农家肥与化肥对苹果的大小是否有影响，现将自己所种植的苹果地合理分成两块，并对地连续施用三年农家肥，对地连续施用三年化肥.在第三年苹果采摘后，分别从两地的苹果中各抽取200个进行测量，其中地的大果（以上）为50个，中果为110个，小果（以下）为40个；地的大果为40个，中果为110个，小果为50个.
(1)根据以上数据，补全以下列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析施肥的不同对苹果树结小果数是否有影响.

苹果地	大小情况		合计
	非小果	小果
地
地
合计

(2)现有苹果客商收购苹果，大果价格8元，中果6.5元，小果3元.客商对该果农的苹果质量进行评估：大果约个，中果约个，小果约个.假设两地的果树数之比为，且每棵果树结果数相等.该客商为节约时间，对该果农的苹果统一定价为6.5元.视频率为概率，用样本估计总体，请你为该果农出主意是否接受客商所给的价格，并给出解释.
参考公式及参考数据：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

3 . 某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数（单位：人）的数据如下表：

日期	2月15日	2月16日	2月17日	2月18日	2月19日
日期代号	1	2	3	4	5
购物人数	77	84	93	96	100

(1)根据表中数据，建立关于的一元线性回归模型，并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数（人数用四舍五入法取整数）；
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布，该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表：

年龄	不低于40岁	低于40岁	合计
参与过网上购物	30		150
未参与过网上购物		30
合计			200

将列联表补充完整，并依据表中数据及小概率值的独立性检验，能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查，统计结果如下：

性别	体育锻炼		合计
	喜欢	不喜欢
男
女		50	80
合计	110

下列结论不正确的是（       ）

A．样本中男生所占比例为

B．估计该校不喜欢体育锻炼的学生所占比例为．

C．样本中喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人

D．没有的把握认为是否喜欢体育锻炼与性别有关联

5 . 近两年来，自行车的市场占有率在不断提升，随着人们的健康意识不断增强，骑自行车不仅仅是人们出行的交通方式，也渐渐成为一种新颖的运动，越来越多的人加入了骑行一族．在某地区随机调查了100位自行车骑行者的年龄分布情况，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．
   
(1)数据显示，该地区年龄在岁内的人口占比为12%，该地区自行车骑行率约为13%，从该地区任选一人，已知此人年龄在内，求此人是自行车骑行者的概率；
(2)对这100位自行车骑行者进行统计，骑行频率次/周的共有70人，其中年龄在40岁以下的占80%．请完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断骑行频率与年龄是否有关联．
年龄

骑行频率	年龄		合计
	岁	岁
次/周
次/周
合计

附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，，.
(1)根据已知条件，填写下列列联表并说明理由；

年龄	满意度		合计
	满意	不满意
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计

(2)由（1）中列联表数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？
附：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（       ）

性别	数学兴趣		合计
	感兴趣	不感兴趣
女生
男生
合计			100

参考数据：本题中

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．表中

B．可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多

C．根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异

D．根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异

8 . 2022年日本17岁男性的平均身高为，同样的数据1994年是，近30年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了.反观中国近30年，男性平均身高增长了约.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：，；同时从日本随机抽取了200名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：，整理得到如下频率分布直方图：
   
(1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的分位数；
(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的600人得到如下列联表：

身高	蛋白质摄入量		合计
	丰富	不丰富
低于	108
不低于		100
合计			600

结合频率分布直方图补充上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联？
附：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 作为一个基于大型语言处理模型的文字聊天工具，ChatGPT走红后，大模型的热度持续不减，并日渐形成了“千模大战”的局面.百度的文心一言､阿里的通义千问､华为的盘古､腾讯的混元以及科大讯飞的星火等多种大模型正如火如茶的发布上线.现有某大模型给出了会员有效期30天的两种不同费用，100次的使用费为6元，500次的使用费为24元.后台调取了购买会员的200名用户基本信息，包括个人和公司两种用户，统计发现购买24元的用户数是140，其中个人用户数比公司用户数少20，购买6元的公司用户数是个人用户数的一半.
(1)完成如下用户类别与购买意向的列联表；

	购买6元	购买24元	总计
个人用户
公司用户
总计

(2)能否有的把握认为购买意向与用户类别有关？（运算结果保留三位小数）
附：，
临界值表如下：

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 2024年由教育部及各省教育厅组织的九省联考于1月19日开考，全程模拟高考及考后的志愿填报等．某高中分别随机调研了名男同学和名女同学对计算机专业感兴趣的情况，得到如下列联表．

	对计算机专业感兴趣	对计算机专业不感兴趣	合计
男同学
女同学
合计

(1)完善以上的列联表，并判断根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生是否对计算机专业感兴趣与性别有关；
(2)将样本的频率作为概率，现从全校的学生中随机抽取名学生，求其中对计算机专业感兴趣的学生人数的期望和方差．
附：，其中．