1 . 通勤是指从家中往返工作地点的过程，随着城市的扩张及交通技术的进步，人们可以在距离工作地点较远的地方居住，并以通勤来上班，某传媒公司通过对200名受访者每天平均通勤时间的统计，得到如下频数分布表.
把通勤时间超过1小时的称为通勤困扰程度高，不超过1小时的称为通勤困扰程度不高.已知200名受访者中，中年人有90人，其余为青年人，中年人中通勤困扰程度高的有30人.
(1)请完成以下
列联表，并判断是否有90%的把握认为，青年人与中年人的通勤困扰程度有差异；
(2)从200名样本人群中随机抽取1人，A表示“抽取的人是青年人”，B表示“抽取的人通勤困扰程度高”，记
，求S的值，并证明：
附：
，当
时，表明有90%的把握判断变量有关联.
| 通勤时间（单位：时） |  |  |  |  |
| 人数 | 40 | 80 | 60 | 20 |
(1)请完成以下
列联表，并判断是否有90%的把握认为，青年人与中年人的通勤困扰程度有差异；| 青年人 | 中年人 | 总计 | |
| 通勤困扰程度高 | |||
| 通勤困扰程度不高 | |||
| 总计 |
，求S的值，并证明：附：
，当时，表明有90%的把握判断变量有关联.
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名校
2 . 概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处. 设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求随机变量ξ的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是，是哪边？结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人，习惯固定在右侧接听电话的有28人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人，习惯固定在右侧接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.（显著性水平
参考公式及数据：
，其中，
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处. 设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求随机变量ξ的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是，是哪边？结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人，习惯固定在右侧接听电话的有28人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人，习惯固定在右侧接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张
列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.（显著性水平| 习惯固定在左侧接听电话 | 习惯固定在右侧接听电话 | 总计 | |
| 脑瘤部位在左侧的病人 | a | b | 42 |
| 脑瘤部位在右侧的病人 | c | d | 46 |
| 总计 | a+c | b+d | 88 |
，其中，
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2023-04-13更新
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755次组卷
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5卷引用：上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-3（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题17 概率-2
解题方法
3 . 为提升学生实践能力和创新能力，某校从2020年开始在高一､高二年级开设“航空模型制作”选修课程.为考察课程开设情况，学校从两个年级各随机抽取20名同学分别制作一件航空模型.并根据每位同学作品得分绘制了如下茎叶图：
(1)在得分不低于90的作品中任选2件，求其制作者来自不同年级的概率：
(2)若作品得分不低于80，评定为“优良”，否则评定为“非优良”，判断是否有90%的把握认为作品“优良”与制作者所处年级有关？
附：
(1)在得分不低于90的作品中任选2件，求其制作者来自不同年级的概率：
(2)若作品得分不低于80，评定为“优良”，否则评定为“非优良”，判断是否有90%的把握认为作品“优良”与制作者所处年级有关？
附：
 | 0.150 | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023高三·全国·专题练习
4 . 为治疗某种疾病，厂商研制了一种新型药物，为了解新型药物的治疗效果相较于原始药物有无提高，现进行动物试验，检测其血液内药物的有效时间，得到40只同种动物的对照组（服用原始药物）与实验组（服用新型药物）的药物有效时间（单位：
）数据，整理如下表：
(1)根据所给数据，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为药物的有效时间与服用的药物类型有关？
(2)利用分层抽样的方法从实验组中随机抽取8组实验结果，再从中随机抽取4组实验结果做进一步比较，记
为抽取的4组实验结果中有效时间超过
的数量，求的分布列及数学期望．
附：．
）数据，整理如下表：对照组 | 12 | 16 | 22 | 7 | 18 | 7 | 24 | 17 | 8 | 13 | 10 | 26 | 6 | 14 | 24 | 25 | 15 | 11 | 15 | 14 |
实验组 | 16 | 23 | 25 | 16 | 15 | 25 | 22 | 24 | 22 | 14 | 30 | 25 | 19 | 23 | 25 | 27 | 21 | 23 | 21 | 23 |
有效时间超过 | 有效时间不超过 | 合计 | |
对照组 | |||
实验组 | |||
合计 |
为抽取的4组实验结果中有效时间超过的数量，求的分布列及数学期望．附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：
根据小概率值
的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联？
运动队赢得奖牌 | 运动队未得奖牌 | 总计 | |
甲参加 | 40 | b | 70 |
甲未参加 | c | 40 | f |
总计 | 50 | e | n |
的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联？
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解题方法
6 . 在一次全市的联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：
，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中
的值；
(2)在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀"，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？
(3)浙江省高考的选考科目采用等级赋分制，等级赋分的分差为1分，具体操作步骤如下：
第一步：将原始成绩从高到低排列，按人数比例划分为20个赋分区间．
第二步：对每个区间的原始成绩进行等比例转换，公式为：
其中
分别是该区间原始成绩的最低分､最高分；
分别是该区间等级分的最低分､最高分；
为某考生原始成绩，
为转换结果．
第三步：将转换结果四舍五入，确定为该考生的最终等级分．
本次联考采用浙江选考等级赋分制，已知全市所有的考生原始成绩从高到低前
（最低分为80分）的考生被划分至
的赋分区间，甲､乙两位考生的化学原始成绩分别为
，最终的等级分为98､99．试问：本次联考全市化学原始成绩的最高分是否可能是91分？请说明理由．
附：
，其中
．
，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中
的值；(2)在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀"，请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？优秀 | 不够优秀 | 总计 | |
“物化生”组合 | 40 | ||
“物化地”组合 | |||
总计 |
第一步：将原始成绩从高到低排列，按人数比例划分为20个赋分区间．
第二步：对每个区间的原始成绩进行等比例转换，公式为：
其中
分别是该区间原始成绩的最低分､最高分；分别是该区间等级分的最低分､最高分；为某考生原始成绩，为转换结果．第三步：将转换结果
四舍五入，确定为该考生的最终等级分．本次联考采用浙江选考等级赋分制，已知全市所有的考生原始成绩从高到低前
（最低分为80分）的考生被划分至的赋分区间，甲､乙两位考生的化学原始成绩分别为，最终的等级分为98､99．试问：本次联考全市化学原始成绩的最高分是否可能是91分？请说明理由．附：
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 某中学在高一学生选科时，要求每位学生先从物理和和历史这两个科目中选定一个科目，再从思想政治、地理、化学、生物这四个科目中任选两个科目．选科工作完成后，为了解该校高一学生的选科情况，随机抽取了部分学生作为样本，对他们的选科情况统计后得到下表：
(1)利用上述样本数据填写以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析以上两类学生对生物学科的选法是否存在差异．
(2)假设该校高一所有学生中有
的学生选择了物理类，其余的学生都选择了历史类，且在物理类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为
，而在历史类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为
．若从该校高一所有学生中随机抽取100名学生，用表示这100名学生中同时选择了地理和化学的人数，求随机变量的均值
．
附：
思想政治 | 地理 | 化学 | 生物 | |
物理类 | 100 | 120 | 200 | 180 |
历史类 | 120 | 140 | 60 | 80 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析以上两类学生对生物学科的选法是否存在差异．科类 | 生物学科选法 | ||
选 | 不选 | 合计 | |
物理类 | |||
历史类 | |||
合计 | |||
的学生选择了物理类，其余的学生都选择了历史类，且在物理类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为，而在历史类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为．若从该校高一所有学生中随机抽取100名学生，用表示这100名学生中同时选择了地理和化学的人数，求随机变量的均值．附：
| 0.1 | 0.05 | 0.001 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-24更新
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1479次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 某中学为了丰富学生的课余生活,欲利用每周一下午的自主活动时间,面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班）,据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情况统计如下:
(1)若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”,把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
(2)根据（1）列联表中所填数据,判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关．
附:
．
厨艺探秘 | 盆景栽培 | 家庭摄影 | 名画鉴赏 | |
文科1班 | 11 | 5 | 14 | 6 |
文科2班 | 12 | 7 | 11 | 4 |
理科1班 | 3 | 1 | 9 | 3 |
理科2班 | 5 | 1 | 6 | 2 |
报名班型 | 课程 | 合计 | |
“劳育课程” | “美育课程” | ||
文科班 | |||
理科班 | |||
合计 | |||
附:
．
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.0100 | 0.005 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.6357 | 7.879 |
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2023-03-22更新
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1165次组卷
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6卷引用：四川省成都市2023届高三第二次诊断性检测文科数学试题
四川省成都市2023届高三第二次诊断性检测文科数学试题四川省成都市2023届高三下学期第二次诊断考试数学（理）试题（已下线）专题17计数原理与概率统计（解答题）（已下线）专题17计数原理与概率统计(解答题)辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
2023·全国·模拟预测
9 . 第五届中国国际进口博览会（以下简称进博会）于2022年11月5日至10日在国家会展中心（上海）举办．本届进博会共有284家世界500强和行业龙头企业参展，数量超过上届，其中至少参展过两届及以上进博会的企业占比约为90%．本届进博会首次运用虚拟现实、三维建模等新技术手段，引入了全新的线上展示技术，为参观者带来不同以往的观展体验．活动结束后，进博会组委会从参观者中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全新的线上展示活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的列联表：
(1)根据统计数据完成以上列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全新的线上展示活动是否满意与年龄有关联？
(2)从本届参展的284家世界500强和行业龙头企业中随机抽取3家了解他们对组委会的组织工作的满意度，设其中至少参展过两届及以上进博会的企业的个数为，若以本届参展的世界500强和行业龙头企业中至少参展过两届及以上进博会的企业的频率为概率．
①求的分布列和数学期望；
②求
．
参考公式及数据：，其中．
列联表：不满意 | 满意 | 总计 | |
50周岁及以下 | 55 | ||
50周岁以上 | 15 | ||
总计 | 100 |
列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全新的线上展示活动是否满意与年龄有关联？(2)从本届参展的284家世界500强和行业龙头企业中随机抽取3家了解他们对组委会的组织工作的满意度，设其中至少参展过两届及以上进博会的企业的个数为
，若以本届参展的世界500强和行业龙头企业中至少参展过两届及以上进博会的企业的频率为概率．①求
的分布列和数学期望；②求
．参考公式及数据：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
10 . 随着生活节奏的加快以及工作生活中的各种压力，很多人存在失眠、睡眠质量不佳的现象．鉴于此，某公司开发了一款睡眠记录仪，该产品除了可以检测睡眠质量外，还拥有丰富的睡前音乐、睡眠监测系统和早叫闹钟服务．在该产品初售阶段，为了解用户年龄与该产品的使用效果的关联性，该公司售后服务部随机电话访谈了200名用户，得到如下反馈：
(1)根据统计数据完成上面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析用户年龄和该产品的使用效果是否有关联？
(2)用样本估计总体，以频率估计概率，现从用户年龄大于40周岁的用户中随机抽取1人，用户年龄不超过40周岁的用户中随机抽取2人进行电话访谈，设随机变量X表示这3人中使用该产品有效果的人数，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．
有效果 | 效果不大 | 总计 | |
用户年龄大于40周岁 | 50 | 80 | |
用户年龄不超过40周岁 | |||
总计 | 150 |
的独立性检验，分析用户年龄和该产品的使用效果是否有关联？(2)用样本估计总体，以频率估计概率，现从用户年龄大于40周岁的用户中随机抽取1人，用户年龄不超过40周岁的用户中随机抽取2人进行电话访谈，设随机变量X表示这3人中使用该产品有效果的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
