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1 . 近年来,绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注,成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源,是我们这个时代的呼唤,也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计,其外包装材质是蜂蜡.食用完之后,蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系,研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐,对M,N两个品种的蜜蜂各60只进行研究,得到如下数据:
(1)判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联?
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
黄色蜂蜡罐 | 褐色蜂蜡罐 | |
M品种蜜蜂 | 40 | 20 |
N品种蜜蜂 | 50 | 10 |
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-02更新
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800次组卷
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3卷引用:河南省豫南名校2023届高三下学期四月联考理科数学试题
2 . 2021年7月1日,庆祝中国共产党建党100周年大会在首都北京天安门广场隆重举行.100年的前仆后继,激励着一代又一代的中华儿女为祖国的繁荣昌盛而努力奋斗,100年的波澜壮阔,再次向世人证明“没有共产党就没有新中国”.某中学为了进一步加强对学生的爱党爱国教育,在校领导的带领下,组织全校2451名学生观看了建党100周年大会的现场直播,认真聆听习总书记的讲话,直播结束后,学校调查了学生是否愿意加入中国共产党,得到如下表格,调查发现,去掉51名暂无入党意愿的学生后,其余学生男、女人数正好相同,且非常愿意加入中国共产党的学生中,男生比女生多50人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生的入党意愿程度与性别有关;
(2)在“非常愿意入党“和“愿意入党”的男生中,按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽3人,记X表示这3人中“非常愿意入党”的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
入党意愿 | 非常愿意入党 | 愿意入党 | 暂无入党意愿 |
人数 | 1550 | 850 | 51 |
非常愿意入党 | 愿意入党 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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3 . 下列说法中正确的是( ).
A.对于独立性检验,随机变量的观测值越小,判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大 |
B.在回归分析中,对一组给定的样本数据,,…,,样本数据的线性相关程度越强,则r越接近1 |
C.如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上,则 |
D.若用反证法证明:若,则,应先假设且 |
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