独立性检验练习题及答案-云南高中数学高二-特供-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验．为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

(1)由以上统计数据填写下面

列联表，并判断依据

的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：

，其中

．
临界值表

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．

2022-07-29更新 | 265次组卷 | 2卷引用：云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题

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21-22高二下·山东青岛·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选200名学生进行调查，调查样本中男生、女生各100名，下图是根据样本调查结果绘制的等高堆积条形图.

性别	了解航空航天知识程度		合计
性别	得分不超过85分的人数	得分超过85分的人数	合计
女生
男生
合计

(1)请将上面列联表填写完整.
(2)依据

的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？
(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记

为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量

的分布列和数学期望.
附：参考公式：

，其中

下表是

独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-05-10更新 | 768次组卷 | 4卷引用：云南省楚雄天人中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(A)试题

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21-22高二下·江苏南通·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题指定区间的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用正态分布对称性求概率或参数值

3 . 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了

位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的

在回答“不满意”的人中，女生人数占

．
(1)请根据以上信息填写下面

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计

附

参考公式：

，其中

．
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这

名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于

分为达标，超过

的学生达标则认为达标效果显著

已知这

名学生的测试成绩服从正态分布

，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著

附：若

∽

，则

，

．

2022-07-02更新 | 653次组卷 | 6卷引用：云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题

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2020·安徽宿州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品．分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，分别求出B分厂的质量指标值的中位数和众数的估计值；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

	优质品	非优质品	合计
A
B
合计

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2020-09-01更新 | 238次组卷 | 2卷引用：云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题

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2018·河南洛阳·一模

解答题-作图题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

5 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班50人，某教师采用

、

两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分为“成绩优秀”.

（1）在乙班的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写

列联表；能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.

	甲班（）	乙班（）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：

.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.847	5.024

2018-06-11更新 | 1903次组卷 | 5卷引用：云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二5月学习效果监测数学（文）试题

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计中位数独立性检验解决实际问题独立事件的乘法公式

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

6 . （2017新课标全国II理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：，

2017-08-07更新 | 1575次组卷 | 27卷引用：云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文科）试题

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21-22高二下·云南昆明·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

等高条形图卡方的计算独立性检验的基本思想

7 . 北京时间2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣.某中学为了解学生的性别和对天宫课堂的喜欢是否有关联，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生进行问卷调查，得到如下列联表：

性别	天宫课堂
性别	不喜欢	喜欢	合计
女	20	40	60
男	10	30	40
合计	30	70	100

(1)画出列联表的等高堆积条形图，并判断该中学学生性别与喜欢天宫课堂是否有关联；
(2)依据小概率值

的

独立性检验，能否据此认为该中学学生性别与喜欢天宫课堂有关联；
(3)以上两种方法得出的结论哪一种更可靠，请说明理由.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-07-06更新 | 335次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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