1 . 某中学对学生钻研理工课程的情况进行调查，将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”，否则称为“非理工迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：

	理工迷	非理工迷	总计
男	24	36	60
女	12	28	40
总计	36	64	100

(1)根据的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生是非理工迷”，表示“选到的学生是男生”，请利用样本数据，估计的值.
(3)现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数的概率分布列及数学期望.
参考数据与公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中.

2 . 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表：
单位：人

性别	“光盘”行动
	做不到	能做到
女	46	9
男	31	14

经计算：．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考附表，得到的正确结论是（       ）

A．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

B．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

C．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

D．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”

3 . 某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm×60cm×100cm，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据：

托运行李重量/kg
头等舱乘客人数	8	33	12	2
经济舱乘客人数	37	5	3	0
合计	45	38	15	2

(1)请完成如下的2×2列联表，依据的独立性检验，能否认为托运行李重量与乘客乘坐的机舱等级有关？
单位：人

机舱等级	托运行李重量		合计
	免费	超额
头等舱
经济舱
合计

(2)调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李重量超出免费行李额且不超出10kg的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X元，求X的分布列与均值．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，．

4 . 为了调查某校高二学生是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样的方法从该校高二年级调查了55名学生，结果如下：

	男	女
需要	20	10
不需要	10	15

(1)估计该校高二年级学生中，需要学校提供学法指导的学生的比例；（用百分数表示，保留两位有效数字）
(2)能否有95%的把握认为该校高二年级学生是否需要学校提供学法指导与性别有关？
参考公式：，．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表：

	做不到“光盘”行动	能做到“光盘”行动
女	45	10
男	30	15

经计算：.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考附表，得到的正确结论是（       ）

A．有的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

B．有的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”

C．有的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

D．有的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”

6 . 为了调查某校高二学生是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样的方法从该校高二年级调查了55名学生，结果如下：

	男	女
需要	20	10
不需要	10	15

（1）估计该校高二年级学生中，需要学校提供学法指导的学生的比例；（用百分数表示，保留两位有效数字）
（2）能否有95%的把握认为该校高二年级学生是否需要学校提供学法指导与性别有关？

7 . 有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（       ）

A．两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大

B．对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小

C．从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病

D．从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关

8 . 冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A、B材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图．

（1）由上面等高条形图，填写列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？
（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．每个环节生产合格的概率均为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，且生产1吨石塑烯发热膜的每个环节修复费用均为1000元．如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？
附：参考公式：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由
附表：

	0．050	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828

参照附表，得到的正确结论是（     ）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

10 . 在独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率

A．小于4％

B．小于5％

C．小于6％

D．小于8％