解题方法
1 . 长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料．新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上．新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植．在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下
列联表（单位：份），其中
且
．
注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差．
当
时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则
的最小值为______ ．
附：
列联表（单位：份），其中且．注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差．
A级或B级 | C级 | 合计 | |
甲地 | a |
| 50 |
乙地 |
|
| 50 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则的最小值为附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021高三·江苏·专题练习
解题方法
2 . 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．已知第
天的报名人数为
，则关于的线性回归方程为___________ ，该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下列联表：
请根据上面的列联表，在概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别_______ (填“有”或”无”)关系
参考公式及数据：回归方程
中斜率的最小二乘估计公式为：
，
；
，其中
．
天的报名人数为，则关于的线性回归方程为列联表：| 有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 45 | 5 | 50 |
| 女生 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
参考公式及数据：回归方程
中斜率的最小二乘估计公式为：，；，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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