独立性检验习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．
(1)在100名受调人群中，得到如下数据：

年龄	了解程度
年龄	不了解	了解
30岁以下	16	24
50岁以上	16	44

根据小概率值

的

独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；
(2)调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
参考公式：
①

．
独立性检验常用小概率值和相应临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

②随机变量X，Y的期望满足：

2024-01-19更新 | 446次组卷 | 2卷引用：重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题

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2024·四川自贡·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 2025年我省将实行的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.

(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择

科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中

的值，并判断是否有

的把握认为“选科与性别有关”？

	选择物理	选择历史	合计
男生		10
女生	30
合计		30

附：.

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-12-18更新 | 360次组卷 | 4卷引用：四川省自贡市2024届高三一模数学（文）试题

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22-23高二下·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

3 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数y（万人），详见下表：

x（月份）	1	2	3	4	5
y（万人）	3.6	6.4	11.7	18.8	27.5

(1)根据表中数据信息及模型①

与模型②

，判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律（无需说明理由），并求出y关于x的经验回归方程；
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度（分为“基本适应”和“不适应”）是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表：

	基本适应	不适应
年龄小于30岁	100	50
年龄不小于30岁	75	75

根据小概率

的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考数据：

，

；

，

.


15	55	979		68		264	1122
	0.15	0.1	0.05		0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841		5.024	6.635	10.828

2023-07-08更新 | 189次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·浙江嘉兴·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算条件概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 糟蛋是新鲜鸭蛋（或鸡蛋）用优质糯米糟制而成，是中国别具一格的特色传统美食，以浙江平湖糟蛋、陕州糟蛋和四川宜宾糟蛋最为著名.平湖糟蛋采用优质鸭蛋、上等糯米和酒糟糟渍而成，经过糟渍蛋壳脱落，只有一层薄膜包住蛋体，其蛋白呈乳白色，蛋黄为橘红色，味道鲜美.糟蛋营养丰富，每百克中约含蛋白质15.8克、钙24.8克、磷11.1克、铁0.31克，并含有维持人体新陈代谢必须的18种氨基酸.现有平湖糟蛋的两家生产工厂，产品按质量分为特级品、一级品和二级品，其中特级品和一级品都是优等品，二级品为合格品.为了比较两家工厂的糟蛋质量，分别从这两家工厂的产品中各选取了200个糟蛋，产品质量情况统计如下表：

	优等品		合格品	合计
	特级品	一级品	二级品	合计
工厂甲	100	75	25	200
工厂乙	120	30	50	200
合计	220	105	75	400

(1)从400个糟蛋中任取一个，记事件

表示取到的糟蛋是优等品，事件

表示取到的糟蛋来自于工厂甲.求

；
(2)依据小概率值

的独立性检验，从优等品与合格品的角度能否据此判断两家工厂生产的糟蛋质量有差异？
附：参考公式：

，其中

.
独立性检验临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-03-08更新 | 467次组卷 | 1卷引用：浙江省嘉兴市平湖市2023届高三下学期3月模拟数学试题

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21-22高二下·河南安阳·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 逐梦星辰大海，探索永无止境，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近.为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分.学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是

，且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为X，求E（X）；
(3)若某同学的得分

，则称这位同学成绩“优秀”；若得分

，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况，得到如下

列联表，请补全列联表，并判断是否有

的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?

	男生	女生	总计
成绩“优秀”		120
成绩“非优秀”			200
总计	400		600

附：

，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2022-07-13更新 | 345次组卷 | 2卷引用：河南省安阳市滑县2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题

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21-22高二下·广东广州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

6 . 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占

；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占

．
(1)请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值

的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？

性别	垃圾处理		合计
性别	不分类	分类	合计
男性
女性
合计

(2)为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：

周次	1	2	3	4	5
对垃圾不分类处理的人数	120	105	100	95	80

请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数

与周次

之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，

．

2022-07-12更新 | 623次组卷 | 3卷引用：广东省广州市七区2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2022·吉林·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 北京于2022年2月成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会.共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”正在从愿景逐渐变为现实，某大型滑雪场为了了解“喜爱冰雪运动”是否与“性别"有关，用简单随机抽样的方法从不同地区进行调查统计，得到如下2×2列联表：

	男性	女性	合计
喜欢冰雪运动	80
不喜欢冰雪运动		40
合计

统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的

；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的

.
(1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到0.001）
(2)根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在40岁以上的占总体的

，在20岁到40岁之间的占

，20岁以下的占

.现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取5人参与抽奖活动，奖项设置如下：一等奖，享受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额2人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额3人.求获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间的概率.
参考公式：

，其中

.

	0.100	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

2022-05-16更新 | 594次组卷 | 3卷引用：吉林省吉林市2022届高三下学期第三次调研测试文科数学试题

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21-22高三下·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 飞天梦永不失重，科学梦张力无限．“天宫课堂”是我国推出的全球首个太空科普教育活动，2022年3月23日15时40分，“天宫课堂”第二课如约而至，航天员王亚平在翟志刚、叶光富的协助下，成功演示了太空“冰雪”、液桥演示、水油分离、太空抛物等实验，激发了青少年学生追梦航天的飞天梦、科学梦．受“天宫课堂”启发，某学生分别在实验室的正常环境、失重环境下进行某项实验，其中正常环境下试验100次，成功40次；失重环境下试验10次，失败3次．
(1)用频率估计概率，求该同学在失重环境下实验成功的概率；
(2)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为该实验成败与选择的实验环境有关．

	成功次数	失败次数	合计
正常环境
失重环境
合计

附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-05-12更新 | 336次组卷 | 2卷引用：湖北省部分学校2022届高三下学期5月联合测评数学试题

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2022·云南昆明·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料．新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上．新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植．在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下

列联表（单位：份），其中