1 . 为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，每月评比一次，对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，
(1)现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：
能否据此判断有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关？
(2)根据（1）中的表格，将样本的频率视为概率，现从该单位职工中随机抽取3人进行调查，记X为这3人中是获得“女员工健走之星”的人数，求X的分布列与数学期望.
（其中
）
(1)现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：
健走先锋 | 健走之星 | |
男员工 | 24 | 16 |
女员工 | 16 | 14 |
(2)根据（1）中的表格，将样本的频率视为概率，现从该单位职工中随机抽取3人进行调查，记X为这3人中是获得“女员工健走之星”的人数，求X的分布列与数学期望.
（其中）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-04-14更新
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404次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题
安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中理科数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15
解题方法
2 . 为了进一步提高垃圾分类规范化水平，某市公开向社会招募垃圾分类志愿者100名，向市民宣传垃圾分类政策.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在
岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：
（1）求m和n的值；
（2）此次活动的100名志愿者通过现场和网络两种方式报名.他们报名方式的部分数据如下表所示.请完善下表，并通过计算说明能否有99.9%的把握认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?
参考公式及数据：，其中.
岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（1）求m和n的值；
（2）此次活动的100名志愿者通过现场和网络两种方式报名.他们报名方式的部分数据如下表所示.请完善下表，并通过计算说明能否有99.9%的把握认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?
男 | 女 | 总计 | |
现场报名 | 50 | ||
网络报名 | 31 | ||
总计 | 50 |
，其中.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 某市志愿者的身影活跃在各个角落，他们或积极抗疫，或抗灾救险……为社会发展做出了突出贡献．现随机抽取了男女志愿者共200名，他们年龄（单位：岁）都在区间
上，并绘制了女志愿者年龄分布直方图．如图，在这200名志愿者中，年龄在
上的女志愿者是15名，年龄在
上的女志愿者人数是男志愿人数的
．
（1）用分层抽样的方法从年龄在区间
，
上的女志愿者中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，抽取的3人中，有
人年龄在区间上，求的分布列和数学期望；
（2）完成下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．
附：参考公式和
检验临界值表：
，．
上，并绘制了女志愿者年龄分布直方图．如图，在这200名志愿者中，年龄在上的女志愿者是15名，年龄在上的女志愿者人数是男志愿人数的．（1）用分层抽样的方法从年龄在区间
，上的女志愿者中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，抽取的3人中，有人年龄在区间上，求的分布列和数学期望；（2）完成下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．| 年龄小于40岁 | 年龄不小于40岁 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
检验临界值表：，． | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2021-04-30更新
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296次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市广德市实验中学2021届高三下学期4月教学质量测评理科数学试题
4 . 2020年春节期间，因新冠肺炎疫情的影响，全国开启了“在家待着就是为国家做贡献”的模式，这种减少外出的居家隔离方式，既降低了自身的被感染风险、有效地节约了相对有限的医疗资源，更是对他人负责、减轻政府负担的有效之举，我们可以利用在家的这段时间观看电视了解疫情的动态、陪伴家人以及自我提高．某机构为了调查30～60岁的人在家看电视情况，他们随机抽取了某个社区的男女各50位市民，下面是根据调查结果绘制的市民日均看电视时间的频率分布表．
将日均看电视时间不低于4小时的市民称为“电视迷”，已知“电视迷”中有15名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“电视迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从“电视迷”市民中按分层抽样的方法抽取5位市民，再从中随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2位女性市民的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：
日均看电视时间（单位：小时） |
|
|
|
|
|
|
频率 | 0.1 | 0.18 | 0.22 | 0.25 | 0.20 | 0.05 |
将日均看电视时间不低于4小时的市民称为“电视迷”，已知“电视迷”中有15名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“电视迷”与性别有关？非电视迷 | 电视迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（Ⅱ）现从“电视迷”市民中按分层抽样的方法抽取5位市民，再从中随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2位女性市民的概率．
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2020-08-16更新
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126次组卷
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2卷引用：安徽省宣城八校2019-2020学年高二下学期联考数学(文)试题
5 . 某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：
现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为
．
（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
附：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射 | 10 | x | A |
注射 | 40 | y | B |
总计 | 50 | 50 | 100 |
．（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
附：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2020-05-27更新
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121次组卷
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2卷引用：2020届安徽省宣城市高三下学期第二次调研考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为
.其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是
.
（1）求图中
的值；现采用分层抽样在
和
中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少？
（2）根据已知条件，完成下面的列联表，并根据此统计结果判断：能否有
的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”？
参考数据及公式：
和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为.其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是.（1）求图中
的值；现采用分层抽样在和中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少？（2）根据已知条件，完成下面的
列联表，并根据此统计结果判断：能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”？| 关注 | 不关注 | 合计 | |
| 青少年人 | |||
| 中老年人 | |||
| 合计 |
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：
参照附表，在犯错误的概率最多不超过____ 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．
【参考公式：.】
| 感染 | 未感染 | 总计 | |
| 注射 | 10 | 40 | 50 |
| 未注射 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 30 | 70 | 100 |
【参考公式：
.】 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2018-07-10更新
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719次组卷
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8卷引用：安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【全国市级联考】安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年6月24日 《每日一题》选修2-2+选修2-3+选修4-4+选修4-5（理数）（下学期期末复习）——独立性检验的基本思想及其初步应用河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 全书综合测评（已下线）第三章 统计案例【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-3）辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
8 . 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：
若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”
（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调查中的所占比例；
（Ⅱ）现从月收入在
的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；
（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
附：临界值表
参考公式：，.
人均月收入 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 6 | 10 | 13 | 11 | 8 | 2 |
赞成户数 | 5 | 9 | 12 | 9 | 4 | 1 |
非高收入户 | 高收入户 | 总计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
总计 |
（Ⅱ）现从月收入在
的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的
列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.
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9 . 从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了
名学生的成绩, 绘成如图所示的列联表 （甲组优秀, 乙组一般）:
（1）试问有没有
的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
（2）①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取
人，再从人中随机抽取
人，那么至少有
人在甲组的概率是多少？
②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取
人，用
表示所选人中甲组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.
，其中
独立性检验临界表:
名学生的成绩, 绘成如图所示的列联表 （甲组优秀, 乙组一般）:| 甲组 | 乙组 | 合计 | |
| 男生 |  |  | |
| 女生 | |  | |
| 合计 |
的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（2）①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取
人，再从人中随机抽取人，那么至少有人在甲组的概率是多少？②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取
人，用表示所选人中甲组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.，其中独立性检验临界表:
|  |  |  |  |
|  |  |  |  |
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