卡方的计算练习题及答案-吉林高中数学开学考试-组卷网

22-23高二上·辽宁辽阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为

，

，且每次抽奖的结果相互独立.
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为

元，求

的分布列与期望.
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.

	有蛀牙	无蛀牙
爱吃甜食
不爱吃甜食

完成上面的列联表，试根据小概率值

的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.
附：

，

.

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

2023-02-19更新 | 492次组卷 | 3卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题

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21-22高二下·辽宁朝阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照

分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.5%的把握认为 “文科方向”与性别有关？

	理科方向	文科方向	总计
男	40
女			45
总计			100

(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取4次，记被抽取的4人中“文科方向”的人数为

，若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列和数学期望.
参考公式：

，其中

.
参考临界值：

2022-07-22更新 | 621次组卷 | 4卷引用：吉林省梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

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20-21高二下·河南·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算

名校

3 . 高中阶段有这样一句话，成也数学败也数学，意思是说数学成绩好的同学总成绩也好，数学成绩不好的同学总成绩也不好.某市教育局对本届高三学生的上学期期末考试成绩进行随机调查得到如下

列联表：

	总成绩好	总成绩不好	总计
数学成绩好
数学成绩不好
总计

（1）求表中

的值；
（2）能否有

的把握认为学生总成绩不好与数学成绩不好有关？
附：

2021-06-23更新 | 266次组卷 | 3卷引用：吉林省双辽市一中、长岭县一中、大安市一中、通榆县一中2021-2022学年高三上学期摸底联考数学（文）试题

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19-20高二下·吉林白山·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

完善列联表列联表分析卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：

	不喜欢西班牙队	喜欢西班牙队	总计
40岁以上			50
不高于40岁	15	35	50
总计			100

已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为

，则有超过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.
参考公式与临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-05-08更新 | 723次组卷 | 8卷引用：吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二下学期验收考试数学（文）试卷

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10-11高二下·海南·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

列联表分析卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：

.

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2021-10-29更新 | 250次组卷 | 13卷引用：吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二下学期期初考试数学（理）试题

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18-19高二下·吉林长春·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

卡方的计算独立性检验的基本思想

名校

6 . 在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于

分为优秀，

分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的

列联表:

	优秀	非优秀	合计
甲班		50	60
乙班	20		50
合计	30	80

根据列联表的独立性检验，则可以认为成绩与班级有关系的把握为
公式:

附表:

	0.05	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

A．95％

B．97.5％

C．99.9％

D．99％

2019-03-20更新 | 438次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题

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2013·黑龙江哈尔滨·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算概率综合计算古典概型问题的概率

名校

7 . 天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的

列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为

.

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
参考公式与临界值表：