1 . 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”.某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：

年龄/岁
抽取人数	10	20	25	15	18	7	5
有意向购买的人数	10	18	22	9	10	4	2

(1)若从年龄在的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；
(2)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计

参考数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．

（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

	A城市	B城市	总计
认可
不认可
总计

（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．

3 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
   

年级名次 是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：.其中.

4 . 某市消费者协会为了解某社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购者性别、网购消费金额、网购次数、支付方式等进行了问卷调查，并将网购消费金额在2万元以上的网购者称为“网购迷”，其余称为“非网购迷”，已知在100位居民中随机抽取1人，抽到男性的概率为．
（1）请补充完成下面的列联表：

	男	女	合计
网购迷		20
非网购迷	45
合计			100

（2）根据列联表，计算的估计值k（精确到0.001），并判断有多少的把握认为“网购迷与性别有关系”．
附临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

5 . 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示．

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”

	男	女	总计
网购迷		20
非网购迷	45
总计			100

附：．
临界值表：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各200请客，其中游戏水平分为高级和非高级两种．
（1）根据题意完善下列列联表，并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？

性别	高级	非高级	合计
女	40
男		140
合计

（2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；
若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率；
设抽取的3名选手中女生的人数为，求的分布列和期望．
附表：，其中．

	0.010	0.05	0.001
	6.635	7.879	10.828

7 . 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（如图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（如图（2））.已知图（1）中身高在的男生有16名.

（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？
（2）根据频率分布直方图，完成下面的列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为身高与性别有关？

	身高	身高	总计
男生
女生
总计

参考公式：，其中
参考数据：

	0.40	0.25	0.10	0.010	0.001
	0.708	1.323	2.706	6.635	10.828

8 . 某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．

(1)完成列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品
不合格品
合计

(2)根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
(3)企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望．
附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式：，

9 . 假设某地有男驾驶员300名，女驾驶员200名．为了研究驾驶员日平均开车速度是否与有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名驾驶员，先设计了他们某月的日平均开车速度，然后按“男驾驶员”和“女驾驶员”分为两组，再将两组驾驶员的日平均开车速度（千米小时）分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均开车速度不足60（千米小时）的驾驶员中随机抽取2人，求至少抽到一名“女驾驶员”的概率；
（2）如果一般认为日平均开车速度不少于80（千米小时）者为“危险驾驶”．请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“危险驾驶与驾驶员的性别有关”？

	危险驾驶	非危险驾驶	合计
男驾驶员
女驾驶员
合计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 某公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.