名校
1 . 某学生兴趣小组随机调查了本校某次模拟测试中100名学生的理综成绩和数学成绩（单位：分），整理数据得到下表：
若某名学生的理综成绩为良或优，则称这名学生为“理科学霸”；否则，则称这名学生为“理科学困”，根据上述数据，回答以下问题．
(1)用频率作为概率的估计值，估计事件“该校某名学生为理科学霸，且数学成绩大于120”的概率；
(2)完成
列联表：
(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该校学生的理综成绩与其数学成绩有关？
附：
，n＝a＋b＋c＋d．
数学成绩 理综成绩 | [0，90] | (90，120] | (120，150] |
| [0，150]（差） | 28 | 6 | 2 |
| (150，180]（及格） | 5 | 7 | 8 |
| (180，240]（良） | 3 | 8 | 9 |
| (240，300]（优） | 1 | 12 | 11 |
(1)用频率作为概率的估计值，估计事件“该校某名学生为理科学霸，且数学成绩大于120”的概率；
(2)完成
列联表：数学成绩 理综成绩 | [0，120] | (120，150] | 总计 |
| 理科学霸 | |||
| 理科学困 | |||
| 总计 |
附：
，n＝a＋b＋c＋d． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量
、
的数据如下：
(1)根据上述数据补全下列联表：
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析东､西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量是否有关联．
参考公式：
，其中
．
临界值表：
、的数据如下：东部城市 | 东部城市 | 东部城市 | 西部城市 | 西部城市 | |
| 40 | 50 | 60 | 20 | 30 |
| 110 | 180 | 210 | 30 | 70 |
联表：| 东部城市 | 西部城市 | 总计 | |
| 甲 | 50 | ||
| 乙 | 600 | ||
| 总计 | 650 | 800 |
的独立性检验，分析东､西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量是否有关联．参考公式：
，其中．临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
3 . 某医院为筛查某种疾病，需要检验一项血液指标是否为阳性．
(1)现有
份血液样本，其中有
份样本为阳性．若采取逐份检验的方式，求恰好经过次检验就能把阳性样本全部找出来的概率；
(2)现有
份血液样本送检，该医院打算分别采用甲试剂检验其中的
份，采用乙试剂检验另外的份，检验结果如下表：
根据上面的列联表判断，是否有
的把握认为检验结果与使用甲、乙试剂的选择有关．
附：
，其中．
(1)现有
份血液样本，其中有份样本为阳性．若采取逐份检验的方式，求恰好经过次检验就能把阳性样本全部找出来的概率；(2)现有
份血液样本送检，该医院打算分别采用甲试剂检验其中的份，采用乙试剂检验另外的份，检验结果如下表：使用甲试剂 | 使用乙试剂 | 合计 | |
阴性 |
|
|
|
阳性 |
|
|
|
合计 |
|
|
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的把握认为检验结果与使用甲、乙试剂的选择有关．附：
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|
|
|
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，其中．
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2022-05-07更新
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222次组卷
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2卷引用：湘豫名校2022届高三下学期5月联考数学（文科）试题
名校
4 . 某机构通过抽样调查，利用列联表和
统计量研究秃顶与患心脏病是否有关时，零假设为
；秃顶与患心脏病无关，经查对临界值表知
，下列说法正确的是（ ）
列联表和统计量研究秃顶与患心脏病是否有关时，零假设为；秃顶与患心脏病无关，经查对临界值表知，下列说法正确的是（ ）A．若 ，当小概率值 时，推断不成立，即认为“秃顶与思心脏病有关联” |
B．若，当小概率值 时，推断不成立，即认为“秃顶与患心脏病有关联” |
C．若当小概率值时推断不成立，即认为“秃顶与患心脏病有关联”，是说某人秃顶，那么他有 的可能性患心脏病 |
| D．若当小概率值时推断不成立，是指在犯错误的概率不大于0.1的前提下，认为“秃顶与患心脏病有关联” |
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5 . 下列关于
独立性检验的说法正确的是（ ）
独立性检验的说法正确的是（ ）| A．用独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误 |
| B．用独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误 |
| C．独立性检验的方法适用普查数据 |
D．对于不同的小概率值 ，用独立性检验推断的结论相同 |
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解题方法
6 . 有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，
其中a，
均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为（ ）
|
| |
| a |
|
|
|
|
其中a，
均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为（ ）| A．8 | B．9 | C．8或9 | D．6或8 |
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名校
解题方法
7 . 某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？
附：，其中．
附：
，其中． | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-17更新
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112次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.3 列联表与独立性检验
解题方法
8 . 
年
月
日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表：
将比赛成绩超过
分的考生视为对抗美援朝的历史了解.
(1)从这名同学中随机抽选一人，求该位同学对抗美援朝的历史了解的频率；
(2)能否有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关?
附：，
年月日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表：得分 性别 |
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男生 |
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女生 |
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分的考生视为对抗美援朝的历史了解.(1)从这
名同学中随机抽选一人，求该位同学对抗美援朝的历史了解的频率；(2)能否有
的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关?附：
，
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2022-04-14更新
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580次组卷
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3卷引用：2022年全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学卷（五）
名校
9 . 假设有两个变量X和Y，它们的取值分别为
，
和
，
，其列联表为
以下各组数据中，对于同一样本能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（ ）
参考公式：，．
，和，，其列联表为 | | 总计 | |
| a | b |  |
| c | d |  |
| 总计 |  |  |  |
以下各组数据中，对于同一样本能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（ ）
参考公式：
，．A． ， ， ， | B． ， ， ， |
C．，， ， | D．，，， |
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10 . 随着社会的发展，移动支付越来越普及，给人们带来了很大的方便，调研机构对移动支付使用情况与年龄的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有90%的把握但没有95%的把握认为使用移动支付与年龄有关，则
的观测值可能为（ ）
的观测值可能为（ ） |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |
A． | B． | C． | D． |
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