1 . 今年月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，我国作为为人民健康负责任的国家，对猴痘病毒防控提前做出部署.同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（年版）》.此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力.据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定的猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察天，在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大.对该国家个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：

	感染猴痘病毒	未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗
接种天花疫苗

(1)是否有的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率，现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率.
附：，其中.

3 . 新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学，外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，政治，地理四科中选择两科．某校为了解该校考生首选科目的选科情况，从该校考生中随机选择了100名考生进行调查，得到下面的列联表：

	选择物理	不选择物理
男	45	15
女	20	20

假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
(1)能否有的把握认为考生是否选择物理与性别有关?
(2)若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择4位男生，试估计选择物理作为首选科目的人数．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.

(1)求n的值；
(2)在这n名学生中，将成绩在的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.

	男生	女生	合计
冬奥达人	30
非冬奥达人		36
合计

参考公式：，其中.
临界值表：

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

6 . 江西新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科任选3科参加高考．上饶市某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按比例共抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．

	选择全理	不选择全理	合计
男生		15
女生
合计

(1)完成上面的列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；
(2)为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为，，，，．

(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；
(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？

	引体向上及格	引体向上不及格	总计
高三男生			50
高二男生		20	50
合计			100

附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”，“日落云里走，雨在半夜后”，……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：

日落云里走	夜晚天气
	下雨	不下雨
出现	25	5
不出现	25	45

临界值表

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

并计算得到，下列小明对A地区天气判断正确的是（       ）

A．夜晚下雨的概率约为

B．在未出现“日落云里走”的条件下，夜晚下雨的概率约为

C．样本中出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率是不出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率的2.5倍

D．认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，此推断犯错误的概率不大于0.001

9 . 为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据.

	未感染病毒	感染病毒	合计
接种	80	20	100
未接种	60	40	100
合计	140	60	200

(1)根据200名志愿者的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 2021年11月7日，在《英雄联盟》S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，斩获冠军，掀起了新一波电子竞技在中国的热潮．为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查，所得数据统计如下表所示：

	热爱电子竞技	对电子竞技无感
男性	200	50
女性	100

(1)判断是否有的把握认为地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？
(2)若按照性别进行分层抽样，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取6人，再从这6人中任取2人，求至少有1人是女生的概率．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828