1 . 下列论述正确的有（       ）

A．若随机变量满足，则

B．若随机事件，满足：，，，则事件与相互独立

C．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立

D．若关于的经验回归方程为，则样本点的残差为

2 . 为提高居家养老服务质量，某机构组织调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500位老年人，统计结果如下：

性别	需要志愿者	不需要志愿者
男	40	160
女	30	270

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
(2)能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据（2）中的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的比例？说明理由．
附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 假设有两个分类变量和的列联表如下：注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（    ）

			总计
	a	10	a+10
	c	30
总计

A．	B．
C．	D．

6 . 为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表8.3-6所示．依据小概率值的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险．
表8.3-6 单位：人

吸烟	肺癌		合计
	非肺癌患者	肺癌患者
非吸烟者	7775	42	7817
吸烟者	2099	49	2148
合计	9874	91	9965

附：临界值表：

7 . 为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的列联表：

性别	锻炼情况		合计
	不经常	经常
女生/人	5	30	35
男生/人	5	10	15
合计/人	10	40	50

常用的小概率值和相应的临界值如下表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

注：独立性检验中，，．
根据这些数据，判断下列说法正确的是（       ）

A．依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响

B．依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响

C．根据小概率值的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率不超过0.05

D．根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响

8 . 下列命题正确的是（       ）

A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和4

C．已知，若，则事件M，N相互独立

D．根据变量X与Y的样本数据计算得到，根据的独立性检验，可判断X与Y有关，且犯错误的概率不超过0.05

9 . 爬虫软件是一种自动抓取互联网信息的程序，它能够模拟浏览器行为，自动化地获取网页源代码，并从中提取出所需数据。爬虫软件在互联网上爬行并采集目标数据，这个过程类似于一只大蜘蛛在互联网上爬行，因此得名“爬虫”.现有某电商运营部门为分析消费能力与性别的关系，使用爬虫软件了解到，2023年第4季度在本店网购的消费者共12000名，现随机抽取100名消费者，其中男女各半.若消费者总消费金额不低于3000元，则称其为网购达人.男性消费者中，网购达人占.网购达人中，男性消费者占.
(1)请完成答题卡上的列联表；

性别	网购达人	非网购达人	合计
男性
女性
合计

(2)认为是否为网购达人与性别有关犯错误的概率不超过，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由.
参考公式：，其中
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学员，据统计某校高三在校学生有1000人，其中男学生600人，女学生400人，男女各有100名学生有报名意向．
(1)完成给出的列联表，并分别估计男、女学生有报名意向的概率；

	有报名意向	没有报名意向	合计
男学生
女学生
合计

(2)判断是否有的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关．
附：，其中：，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828