1 . 填空：
（1）甲、乙、丙3名同学选修兴趣课程，从5门课程中，甲选修2门，乙选修4门，丙选修3门，则不同的选修方案共有______种．
（2）H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有______种．
（3）4名教师分配到3所学校任教，每所学校至少1名教师，则不同的分配方案共有______种．
（4）五人并排站成一排，甲、乙必须相邻且甲在乙的左边，则不同的站法共有______种．
（5）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育和艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法共有______种．

2 . 4名男生、3名女生站成一排，分别求满足下列条件的站法种数．
(1)男生和女生均相邻；
(2)男生均相邻；
(3)女生均不相邻；
(4)男生与男生、女生与女生均不相邻；
(5)至少有两个女生相邻．

3 . 某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案？

4 . 某公司有5艘远洋货轮，现在要派遣3艘执行运输任务，若派遣的先后有次序之分，共有多少种不同的派遣方法？

5 . 春节期间，某班20名同学互发一条问候短信，那么他们发出的短信总数有多少条？

6 . 证明，并利用这一结果化简：
(1)；
(2)．

7 . 证明，并用它来化简．

8 . 12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各1名．问：一共有多少种不同的获奖情况？

9 . （1）已知，那么______；
（2）已知，那么______；
（3）已知，那么______．

10 . 如图，按5粒不同弹子的排列顺序制造弹子锁，能生产多少种不同的锁？