1 . （1）用排列数表示 (n∈N^*且n<55)；
（2）计算；
（3）求证：.

2 . 已知的展开式中，前三项系数成等差数列.
（1）求含项的系数；
（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率．

3 . 有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序．
(Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；
(Ⅱ)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）．

4 . 已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.
（I）求的值；
（II）求的展开式中的常数项.

5 . 某兴趣小组有9名学生.若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是.
（1）该小组中男女学生各多少人？
（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）
（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）

6 . 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起;
（2）全体排成一行，男、女各不相邻;
（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;
（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．

7 . 一条铁路有个车站，为适应客运需要，新增了个车站，且知，客运车票增加了62种，问原来有多少个车站? 现在有多少个车站?

8 . 已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问：
（1）可以作多少个不同的圆？
（2）经过原点的圆有多少个？
（3）圆心在直线上的圆有多少个？