1 . 按要求列出式子，再计算结果，用数字作答.
(1)在5件产品中，有3件正品，2件次品，从这5件产品中任意抽取3件.
（ⅰ）抽出的3件中恰有1件正品的抽法有多少种？
（ⅱ）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
(2)现有，，等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法.
（ⅰ）若，之间恰有一人，有多少种不同的排法？
（ⅱ）不站左端，且不站右端，有多少种不同的排法？

2 . 从这7个数字中取出4个数字，分别求解下列问题．（应写出必要的排列数或者组合数，结果用数字表示）
(1)有多少个没有重复数字的排列？
(2)能组成多少个没有重复数字的四位数？

3 . 已知5名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙与丙相邻，记满足条件的所有不同的排列种数为.
(1)求的值；
(2)设，
①求的值；
②求奇次项的系数和.

4 . 1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有______种排法.

7 . 有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（       ）

A．共有120种不同的排法

B．当2名教师相邻时，共有24种不同的排法

C．当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法

D．当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法

8 . 某大学2023年继续开展基础学科招生改革试点（以下简称强基计划），以“为国选才育才”为宗旨，探索多维度考核评价模式，选拔一批有志向、有兴趣、有天赋的青年学生进行专门培养，为国家重大战略领域输送后备人才．某市通过初审考核，甲、乙、丙、丁、戊五名同学成功入围该大学强基计划复试，参加学科基础素质测试，决出第一到第五名的名次（无并列名次）．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况有（       ）

A．48种

B．54种

C．60种

D．72种

10 . 某高校派出5名学生去三家公司实习，每位同学只能前往一家公司实习，并且每个公司至少有一名同学前来实习，已知甲乙两名同学同时去同一家公司实习，则不同的安排方案有（     ）

A．48种

B．36种

C．24种

D．18种