解题方法
1 . 2022年冬奥会由北京和张家口联合举办,其中冰壶比赛在改造一新的水立方进行.女子冰壶比赛由来自全球的十支最优秀的队伍参加,中国女子冰壶队作为东道主对奥运冠军发起冲击.奥运会冰壶比赛将分为循环赛、淘汰赛和决赛三部分,其中循环赛前三名晋级淘汰赛.在淘汰赛中,循环赛第一和第二的两支队伍先进行一场比赛,胜者晋级最后的决赛,负者与循环赛第三名再进行一场比赛,胜者晋级决赛,败者即为本届比赛的第三名.决赛决出比赛的第一名与第二名.
(1)循环赛进行九轮比赛,每支队伍都需要与其余九支队伍各进行一场比赛.中国队的主要对手包括加拿大队、瑞士队、瑞典队、英国队.若循环赛的赛程完全随机排列,则中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率是多少?
(2)若中国队以循环赛第二名的成绩进入淘汰赛,同时进入淘汰赛的还有排名第一的加拿大队和排名第三的瑞士队.过往战绩表明,中国队与加拿大队对战获胜的概率为40%,与瑞士队对战获胜的概率为60%,加拿大队战胜瑞士队的概率为70%.假定每场比赛胜负的概率独立.若以随机变量X表示中国队最终获得的名次,求其分布列和数学期望.
(1)循环赛进行九轮比赛,每支队伍都需要与其余九支队伍各进行一场比赛.中国队的主要对手包括加拿大队、瑞士队、瑞典队、英国队.若循环赛的赛程完全随机排列,则中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率是多少?
(2)若中国队以循环赛第二名的成绩进入淘汰赛,同时进入淘汰赛的还有排名第一的加拿大队和排名第三的瑞士队.过往战绩表明,中国队与加拿大队对战获胜的概率为40%,与瑞士队对战获胜的概率为60%,加拿大队战胜瑞士队的概率为70%.假定每场比赛胜负的概率独立.若以随机变量X表示中国队最终获得的名次,求其分布列和数学期望.
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