解题方法
1 . 若一个两位正整数
的个位数为6，则称为“幸运数”.
(1)对任意“幸运数”，证明：
能被6整除；
(2)已知集合
.
①若
，证明：
；
②若“幸运数”
，则称数对
为“亲密数对”，规定：
，求小于50的“幸运数”中，所有“亲密数对”的
的所有值.
的个位数为6，则称为“幸运数”.(1)对任意“幸运数”
，证明：能被6整除；(2)已知集合
.①若
，证明：；②若“幸运数”
，则称数对为“亲密数对”，规定：，求小于50的“幸运数”中，所有“亲密数对”的的所有值.
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名校
2 . 已知
的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为
.
（1）求m的值；
（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.（1）求m的值；
（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
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2021-04-01更新
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3196次组卷
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17卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题福建省长乐第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考数学试题福建省莆仙游第一中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（1）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第六章 计数原理单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）江苏省常州市第一中学、泰兴中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）
3 . 设
，
是正整数，
.
（1）证明:
；
（2）比较
和
的大小，并给出证明.
，是正整数，.（1）证明:
；（2）比较
和的大小，并给出证明.
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4 . 已知数列
的通项公式为
，
，记
．
（1）求
，
的值；
（2）求证：对任意正整数
为定值．
的通项公式为，，记．（1）求
，的值；（2）求证：对任意正整数
为定值．
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名校
5 . 设为正整数，
展开式的二项式系数的最大值为
，展开式
的二项式系数的最大值为
，与满足
（1）求的值；
（2）求
的展开式中
的系数．
为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足（1）求
的值；（2）求
的展开式中的系数．
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2018-07-13更新
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1130次组卷
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11卷引用：山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题山东省济宁市兖州区2019-2020学年高二5月阶段性测试数学试题山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高二6月月考数学试题（已下线）模块检测卷二（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）【全国市级联考】山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第三章 第二节 二项式定理与杨辉三角（已下线）6.3.1二项式定理（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 二项式定理与杨辉三角人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.3 二项式定理 第2课时 二项式系数的性质
2013·江苏淮安·二模
名校
解题方法
6 . 已知
展开式的各项依次记为
.设函数
.
（1）若
的系数依次成等差数列，求正整数的值；
（2）求证：
，恒有
展开式的各项依次记为.设函数.（1）若
的系数依次成等差数列，求正整数的值；（2）求证：
，恒有
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2016-12-04更新
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570次组卷
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8卷引用：2016届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试卷
2016届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试卷（已下线）2013届江苏省淮安市清江附中高三第二次调研测试数学试卷江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学2016届上海市南洋模范中学高三5月三模数学试题专题11.2 二项式定理（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题20 计数原理（模拟练）江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题（已下线）第03讲 二项式定理（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
真题
7 . 已知为正实数，为自然数，抛物线
与
轴正半轴相交于点
，设
为该抛物线在点处的切线在
轴上的截距．
（1）用和表示；
（2）求对所有都有
成立的的最小值；
（3）当
时，比较
与
的大小，并说明理由．
为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距．（1）用
和表示；（2）求对所有
都有成立的的最小值；（3）当
时，比较与的大小，并说明理由．
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2016-12-01更新
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2842次组卷
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2卷引用：2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考理科数学试卷
