2024高二下·全国·专题练习
1 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它上面的两个数值之和,每一行第个数组成的数列称为第斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时,的值为( )
A.1009 | B.1010 | C.1011 | D.1012 |
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2 . 我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,他提出的杨辉三角是我国古代数学重大成就之一.图为杨辉三角的部分内容.设杨辉三角中第n行的第r个数为,观察题图可知,相邻两行中三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加.(1)用公式表示出题目中叙述的规律,并加以证明.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
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3 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中,法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )
A. |
B.在第2022行中第1011个数最大 |
C.第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 |
D.第34行中第15个数与第16个数之比为2:3 |
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4 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表(第行从左至右每个数分别为),数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是( )
A. |
B.第2024行的第1014个数最大 |
C.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第7个数 |
D.第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为 |
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2024-04-03更新
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629次组卷
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3卷引用:第六章:计数原理章末重点题型复习(2)
(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
5 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是( )
A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 |
B. |
C.第2020行的第1010个数最大 |
D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为 |
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2024-03-04更新
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1982次组卷
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7卷引用:6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高
(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
6 . 将杨辉三角中的每一个数都换成,得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果(n为正整数),则下列结论中正确的是( )
第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
A.当时,中间的两项相等,且同时取得最大值 |
B.当时,中间一项为 |
C.第6行第5个数是 |
D. |
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2022·安徽合肥·三模
名校
7 . 将三项式展开,得到下列等式:
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式的展开式中,项的系数( )
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式的展开式中,项的系数( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-31更新
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497次组卷
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10卷引用:专题3 杨辉三角
(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块二 专题6 非二项式结构问题(苏教版高二)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
23-24高一上·四川成都·开学考试
名校
8 . 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了展开式的系数规律.
当代数式的值为1时,则x的值为( )
当代数式的值为1时,则x的值为( )
A.2或4 | B.2或 | C.2 | D. |
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9 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:;
(3)在的展开式中,求含项的系数.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:;
(3)在的展开式中,求含项的系数.
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2023-07-25更新
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679次组卷
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9卷引用:第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)
(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)(已下线)专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题(已下线)第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1
21-22高二上·辽宁大连·期末
名校
10 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图所示的杨辉三角中,第8行,第3个数是( )
第0行 | 1 | |||||||||
第1行 | 1 | 1 | ||||||||
第2行 | 1 | 2 | 1 | |||||||
第3行 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||||
第4行 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||||
A.21 | B.28 | C.36 | D.56 |
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2023-12-14更新
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270次组卷
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5卷引用:专题3 杨辉三角
(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)7.4 二项式定理 (2)辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题